找出下列哪些是勾股數，並說明理由。(1) (24,70,74) (2) (10,24,27) (3) (11,60,61)

已知

給定的三元組是

(1) (24,70,74)

(2) (10,24,27)

(3) (11,60,61)

要求

檢查給定的三元組是否是勾股數。

解答

根據勾股數的定義

最大數的平方等於其他兩個數的平方和。

(a) 這裡，$74^2= 5476$，$70^2=4900$，$24^2=576$

$\therefore 70^2+24^2=4900+576=5476$

$\Rightarrow 74^2=70^2+24^2$

因此它們構成一個勾股數。 

(b) 這裡，$27^2= 729$，$24^2=576$，$10^2=100$

$\therefore 24^2+10^2=576+100=676$

$\Rightarrow 27^2≠24^2+10^2$

因此它們不構成勾股數。 

(c) 這裡，$61^2= 3721$，$60^2=3600$，$11^2=121$

$\therefore 60^2+11^2=3600+121=3721$

$\Rightarrow 61^2=60^2+11^2$

因此它們構成一個勾股數。 

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更新於: 2022年10月10日

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