寫出兩個勾股數三元組，每個三元組中都包含數字 5。

已知

數字 $5$ 是勾股數三元組中的一個數。

要求

我們需要寫出兩個這樣的勾股數三元組。

解答

勾股數三元組中的一個數是 $5$。

我們知道，

勾股數三元組 $=m^2-1, 2m, m^2+1$

這裡，

$m^2+1=5$

$\Rightarrow m^2=5-1=4$

$\Rightarrow m=2$

如果 $m=2$，則

$\Rightarrow m^2-1=2^2-1=4-1=3$

$\Rightarrow m^2+1=2^2+1=4+1=5$

這裡，5 是斜邊。

如果我們將 5 作為其中一條直角邊，則，

我們知道，

$13^2=169$

$=144+25$

$=12^2+5^2$

因此，$(5, 12, 13)$ 是一個勾股數三元組。

因此，所需的勾股數三元組是 $(3, 4, 5)$ 和 $(5, 12, 13)$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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