給出下列每個矩形的長和寬的可能表示式，已知它們的面積
(i) $\boxed{面積:\ 25\ a^{2} -35\ a+12}$
(ii) $\boxed{面積\ :\ 35\ y^{2} +13\ y-12\ }$

解題步驟

我們需要找到給定矩形的長和寬的可能表示式。

解答

我們知道：

長為$l$，寬為$b$的矩形的面積是$lb$。

因此，對給定的表示式進行因式分解，我們得到：

(i) 面積 $=25a^2 - 35a + 12$

$=25a^2- 20a- 15a + 12$ [因為 $25 \times12=300=(-20) \times(-15), -35=-20-15$]

$=5a(5 a-4)-3(5 a-4)$

$= (5 a-3)(5a-4)$

如果長 $= 5a - 3$，則寬 $= 5a - 4$

如果長 $= 5a-4$，則寬 $= 5a- 3$

因此，矩形的長和寬的可能表示式是$(5 a-4)$和$(5 a-3)$。

(ii) 面積 $=35y^2 + 13y - 12$

$=35y^2+ 28y- 15y- 12$ [因為 $35 \times(-12)=-420=28 \times(-15), 13=28-15$]

$=7 y(5 y+4)-3(5 y+4)$

$= (5 y+4)(7 y-3)$

如果長 $= 5y + 4$，則寬 $= 7y - 3$

如果長 $= 7y-3$，則寬 $= 5y+ 4$

因此，矩形的長和寬的可能表示式是$(5 y+4)$和$(7 y-3)$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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