求以下等差數列的前 22 項的和：\( a+b, a-b, a-3 b, \ldots \)
已知
已知等差數列為 \( a+b, a-b, a-3 b, \ldots \)
要求
我們需要求出給定等差數列的前 22 項的和。
解答
這裡，
\( a=a+b, d=a-b-a-b=-2 b \) 且 \( n=22 \)
我們知道，
\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( \therefore S_{22}=\frac{22}{2}[2 \times(a+b)+(22-1)(-2 b)] \)
\( =11[2 a+2 b+21 \times(-2 b)] \)
\( =11[2 a+2 b-42 b] \)
\( =11[2 a-40 b] \)
\( =22 a-440 b \)
給定等差數列的前 22 項的和為 $22a-440b$。
- 相關文章
- 求以下等差數列的前 36 項的和：\( -26,-24,-22, \ldots \)。
- 求以下等差數列的前 10 項的和：\( 50,46,42, \ldots \)。
- 求以下等差數列的前 12 項的和：\( 1,3,5,7, \ldots \)。
- 求以下等差數列的前 12 項的和：\( 41,36,31, \ldots \)。
- 求和：\( \frac{a-b}{a+b}+\frac{3 a-2 b}{a+b}+\frac{5 a-3 b}{a+b}+\ldots \) 的前 11 項。
- 求以下等差數列的前 25 項的和：\( 3, \frac{9}{2}, 6, \frac{15}{2}, \ldots \)。
- 求以下等差數列的前 \( n \) 項的和：\( (x-y)^{2},\left(x^{2}+y^{2}\right),(x+y)^{2}, \ldots \)。
- 找出以下哪些數列是等差數列。對於那些是等差數列的，求出公差。\( 3,6,12,24, \ldots . \)。
- 求以下等差數列的前 \( n \) 項的和：\( \frac{x-y}{x+y}, \frac{3 x-2 y}{x+y}, \frac{5 x-3 y}{x+y}, \ldots \)。
- 如果 \( a=2, b=-3 \)，求 \( a^{3}+b^{3}+3 a b^{2}+3 a^{2} b \) 的值。
- 因式分解以下每個表示式：$a^3 + b^3 + a + b$
- 驗證以下每個數列是否為等差數列，然後寫出其後三項。\( a+b,(a+1)+b,(a+1)+(b+1), \ldots \)
- 如果 $a=2, b=3$，求以下表達式的值。(a) $3a+2b$ (b) $2a - b$
- 因式分解以下每個表示式：$(a + b)^3 - 8(a - b)^3$
- 如果 $a = 3$ 且 $b =-2$，求以下的值：$a^a+ b^b$
資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究
