求下列等差數列的前 25 項的和：\( 3, \frac{9}{2}, 6, \frac{15}{2}, \ldots \)

已知

已知等差數列為 \( 3, \frac{9}{2}, 6, \frac{15}{2}, \ldots \)

要求

我們需要求出給定等差數列的前 25 項的和。
解答

這裡，

\( a=3, d=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2} \) 且 \( n=25 \)

我們知道，

\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( \therefore \mathrm{S}_{25}=\frac{25}{2}\left[2 \times 3+(25-1) \times \frac{3}{2}\right] \)
\( =\frac{25}{2}\left[6+24 \times \frac{3}{2}\right]=\frac{25}{2}[6+36] \)
\( =\frac{25}{2} \times 42=25 \times 21=525 \)

給定等差數列的前 25 項的和為 525。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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