對以下每個表示式進行因式分解：$a^3 + b^3 + a + b$

給定

$a^3 + b^3 + a + b$

求

我們必須因式分解給定的表示式。

解

我們知道，

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此，

$a^3 + b^3 + a + b = (a + b) (a^2 - ab + b^2) + 1 (a + b)$

$= (a + b) (a^2 - ab + b^2 + 1)$

故，$a^3 + b^3 + a + b = (a + b) (a^2 - ab + b^2 + 1)$。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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