因式分解下列表達式：$(a - 2b)^3 - 512b^3$

已知

$(a - 2b)^3 - 512b^3$

求

我們必須分解給定的表示式。

解

我們知道，

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

所以，

$(a - 2b)^3 - 512b^3 = (a - 2b)^3 - (8b)^3$

$= (a - 2b - 8b) [(a - 2b)^2 + (a - 2b) \times 8b + (8b)^2]$

$= (a - 10b) [a^2 + 4b^2 - 4ab + 8ab - 16b^2 + 64b^2]$

$= (a - 10b) (a^2 + 4ab + 52b^2)$

因此，$(a - 2b)^3 - 512b^3 = (a - 10b) (a^2 + 4ab + 52b^2)$。

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更新時間：2022 年 10 月 10 日

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