求以下兩數的最大公約數（HCF）：32 和 54

已知：32 和 54。

求解：我們需要求出給定數字的最大公約數。

解答

使用歐幾里得演算法求最大公約數

使用歐幾里得引理得到：

  • $54\ =\ 32\ \times\ 1\ +\ 22$

現在，考慮除數 32 和餘數 22，應用除法引理得到

  • $32\ =\ 22\ \times\ 1\ +\ 10$

現在，考慮除數 22 和餘數 10，應用除法引理得到

  • $22\ =\ 10\ \times\ 2\ +\ 2$

現在，考慮除數 10 和餘數 2，應用除法引理得到

  • $10\ =\ 2\ \times\ 5\ +\ 0$

餘數變為零，我們無法繼續進行。

因此，54 和 32 的最大公約數是此時階段的除數，即2。

所以，32 和 54 的最大公約數是 2。

更新於：2022年10月10日

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