求下列兩數的最大公約數
75 和 243

已知： 75 和 243。

求解： 我們需要求出已知數的最大公約數。


解題步驟

使用歐幾里德除法演算法求最大公約數

使用歐幾里德引理得到：
  • $243\ =\ 75\ \times\ 3\ +\ 18$

現在，考慮除數 75 和餘數 18，並應用除法引理得到
  • $75\ =\ 18\ \times\ 4\ +\ 3$

現在，考慮除數 18 和餘數 3，並應用除法引理得到
  • $18\ =\ 3\ \times\ 6\ +\ 0$

餘數已變為零，我們無法繼續進行。

因此，243 和 75 的最大公約數是此階段的除數，即 3。


所以，75 和 243 的最大公約數是 3。

更新於：2022年10月10日

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