求以下兩數的最大公約數
155 和 1385

已知： 155 和 1385。

求解： 我們需要求出這兩個數的最大公約數。


解答

使用歐幾里得除法演算法求最大公約數

使用歐幾里得引理得到：
  • $1385\ =\ 155\ \times\ 8\ +\ 145$

現在，考慮除數 155 和餘數 145，並應用除法引理得到
  • $155\ =\ 145\ \times\ 1\ +\ 10$

現在，考慮除數 145 和餘數 10，並應用除法引理得到
  • $145\ =\ 10\ \times\ 14\ +\ 5$

現在，考慮除數 10 和餘數 5，並應用除法引理得到
  • $10\ =\ 5\ \times\ 2\ +\ 0$

餘數已變為零，我們無法繼續進行。

因此，1385 和 155 的最大公約數是此時此刻的除數，即 5。


所以，155 和 1385 的最大公約數是 5。

更新於： 2022年10月10日

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