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法律研究求下列整數對的最大公約數 (HCF)，並將其表示為它們的線性組合：1288 和 575
已知：1288 和 575。
要求：這裡我們需要找到給定整數對的最大公約數 (HCF)，並將其表示為線性組合。
解答
使用歐幾里得除法演算法求HCF:
使用歐幾里得引理得到：
- $1288\ =\ 575\ \times\ 2\ +\ 138$ ...(i)
現在，考慮除數 575 和餘數 138，並應用除法引理得到
- $575\ =\ 138\ \times\ 4\ +\ 23$ ...(ii)
現在，考慮除數 138 和餘數 23，並應用除法引理得到
- $138\ =\ 23\ \times\ 6\ +\ 0$ ...(iii)
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，1288 和 575 的最大公約數 (HCF) 是此階段的除數，即 23。
將 HCF 表示為 963 和 657 的線性組合:
$23\ =\ 575\ –\ 138\ \times\ 4$ {來自等式 (ii)}
$23\ =\ 575\ –\ [1288\ –\ 575\ \times\ 2]\ \times\ 4$ {來自等式 (i)}
$23\ =\ 575\ –\ 1288\ \times\ 4\ +\ 575\ \times\ 8$
$\mathbf{23\ =\ 575\ \times\ 9\ –\ 1288\ \times\ 4}$
所以，1288 和 575 的最大公約數 (HCF) 是 23，它可以表示為 $23\ =\ 575\ \times\ 9\ –\ 1288\ \times\ 4$。
更新於： 2022年10月10日
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