使用恆等式求解以下各個表示式的值：$(2x -\frac{1}{x})^2$

已知

$(2x -\frac{1}{2}x)^2$

求解

我們要使用合適的恆等式求解給定的表示式。

解

我們知道：

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
因此，

$(2 x-\frac{1}{x})^{2}=(2 x)^{2}+(\frac{1}{x})^{2}-2 \times 2 x \times \frac{1}{x}$

$=4 x^{2}-4+\frac{1}{x^{2}}$

因此，$(2 x-\frac{1}{x})^{2}=4 x^{2}-4+\frac{1}{x^{2}}$。

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更新於：2022 年 10 月 10 日

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