利用恆等式求解以下各項：$(a^2b - b^2a)^2$

給定

$(a^2b - b^2a)^2$

待做

我們必須使用適當恆等式求解下列表達式。

解

我們知道，

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
因此，

$(a^{2} b-b^{2} a)^{2}=(a^{2} b)^{2}+(b^{2} a)^{2}-2 \times a^{2} b \times  b^{2} a$

$=a^{4} b^{2}-2 a^{3} b^{3}+b^{4} a^{2}$

因此， $(a^{2} b-b^{2} a)^{2}=a^{4} b^{2}-2 a^{3} b^{3}+b^{4} a^{2}$。

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更新時間： 2022-10-10

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