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法學一口內徑為$10\ m$的井，深$8.4\ m$。挖出的泥土均勻地鋪在井的周圍，形成寬$7.5\ m$的環形土堤。求土堤的高度。
已知
一口內徑為$10\ m$的井，深$8.4\ m$。挖出的泥土均勻地鋪在井的周圍，形成寬$7.5\ m$的環形土堤。
要求
求土堤的高度。
解題步驟
井的直徑 $= 10\ m$
這意味著：
半徑 $(r) =\frac{10}{2}$
$= 5\ m$
井的深度 $(h) = 8.4\ m$
因此：
挖出的泥土體積 $= \pi r^2h$
$=\frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times 8.4$
$=660 \mathrm{~m}^{3}$
土堤的寬度 $=7.5 \mathrm{~m}$
這意味著：
外半徑 $(\mathrm{R})=5+7.5$
$=12.5 \mathrm{~m}$
土堤的面積 $=\pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2})$
$=\frac{22}{7}[(12.5)^{2}-(5)^{2}]$
$=\frac{22}{7}[12.5+5][12.5-5]$
$=\frac{22}{7} \times 17.5 \times 7.5$
$=22 \times 2.5 \times 7.5\ m^2$
設土堤的高度為$h$。
土堤的面積 $\times h=660$
$22 \times 2.5 \times 7.5 \times h=660$
$h=\frac{660}{22 \times 2.5 \times 7.5}$
$h=1.6 \mathrm{~m}$
更新於：2022年10月10日
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