內半徑為\( 4 \mathrm{~m} \)的井，深\( 14 \mathrm{~m} \)。挖出的土均勻地鋪在井周圍\( 3 \mathrm{~m} \)寬的區域，形成一個堤壩。求堤壩的高度。

已知

內半徑為\( 4 \mathrm{~m} \)的井，深\( 14 \mathrm{~m} \)。

挖出的土均勻地鋪在井周圍\( 3 \mathrm{~m} \)寬的區域，形成一個堤壩。

求解

我們需要求堤壩的高度。

解答

井的內半徑 $r=4 \mathrm{~m}$

井的深度 $h=14 \mathrm{~m}$

這意味著：

挖出的土方體積 $=\pi r^{2} h$

$=\frac{22}{7} \times 4 \times 4 \times 14$

$=704 \mathrm{~m}^{3}$
堤壩寬度 $w=3 \mathrm{~m}$

這意味著：

外半徑 $\mathrm{R}=4+3$

$=7 \mathrm{~m}$
設堤壩高度為 $h$。

因此：

$\pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2}) h=704$

$\Rightarrow \frac{22}{7}[7^{2}-4^{2}] h=704$

$\Rightarrow \frac{22}{7}[49-16] h=704$

$\Rightarrow \frac{22}{7} \times 33 h=704$

$\Rightarrow h=\frac{704 \times 7}{22 \times 33}$

$\Rightarrow h=\frac{32 \times 7}{33}$

$\Rightarrow h=\frac{224}{33}$

$\Rightarrow h=6.78$

堤壩高度為 $6.78 \mathrm{~m}$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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