一個內徑為 14 米的水井挖到 12 米深。挖出的泥土均勻地鋪在井周圍 7 米寬的地方，形成一個土堤。求形成的土堤的高度。

已知：

水井內徑 = 14 米

水井深度 = 12 米

求解：我們需要求解形成的土堤的高度。

解題步驟

已知挖水井挖出的泥土用來形成土堤。因此，挖水井挖出的泥土體積等於形成土堤的泥土體積。我們可以利用這一點來計算土堤的高度。

現在，

水井的尺寸:

直徑 (d) = 14 米

所以，

半徑 (r) = 7 米

高度 (h) = 12 米

挖出的泥土體積 = πr²h

挖出的泥土體積 = $\frac{22}{7} \ \times \ 7\ \times \ 7\ \times \ 12$

挖出的泥土體積 = 1848 立方米

土堤的尺寸:

外徑 (D) = 水井直徑 + 2(井周圍泥土的寬度)

外徑 (D) = 14 + 2(7) 米

外徑 (D) = 28 米

所以，

外半徑 (R) = 14 米

內半徑 (r) = 7 米

土堤體積 = π(R - r)²H

土堤體積 = $\frac{22}{7} \ \times \ \left( 14^{2} \ -\ 7^{2}\right) \ \times \ h$

土堤體積 = $\frac{22}{7} \ \times \ ( 14 \ -\ 7) \ \times \ ( 14 \ +\ 7) \ \times \ h$

土堤體積 = $\frac{22}{7} \ \times \ 7\ \times \ 21\ \times \ h$

土堤體積 = 462 $\times$ h

挖水井挖出的泥土體積等於形成土堤的泥土體積。所以，

土堤體積 = 挖出的泥土體積

462 $\times$ h = 1848

h = $\frac{1848}{462}$

h = 4 米

因此，土堤的高度為 4 米。

教程點

更新時間： 2022 年 10 月 10 日

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