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法律一根金屬管壁厚0.7釐米。管的內半徑為3.5釐米，長度為5分米。求其總表面積。
已知：
金屬管壁厚 = 0.7 釐米
內半徑 (r) = 3.5 釐米
外半徑 (R) = $3.5 + 0.7 = 4.2$ 釐米
管長 (h) = 5 分米 = 50 釐米 (1 分米 = 10 釐米)
要求
我們需要求出總表面積。
解答
為了求出管子的總表面積，我們需要找到管子上的所有表面並相加。
管子的總表面積 = 內表面積 + 外表面積 + 上下底面的面積
內表面積：內管的曲面面積 = 2πrh。
$2\ π\ r\ h\ =\ 2\ \times \ \frac{22}{7} \ \times \ 3.5\ \times \ 50\ $
$=\ 2\ \times \ \frac{22}{2} \ \times \ 50$
$=22\ \times \ 50\ \ =\ 1100$ 平方釐米
內表面積 = 1100 平方釐米
外表面積：內管的曲面面積 = 2πRh
$2\ π\ R\ h\ =\ 2\ \times \ \frac{22}{7} \times \ 4.2\ \times \ 50$
$2πRh=2\times 22 \times 0.6 \times 50$
外表面積 = 1320 平方釐米
上下底面的面積
上底面的面積 = 外圓面積 - 內圓面積
上底面的面積 = $π\ R^{2} \ -\ π\ r^{2}$
提取公因子 π，
上底面的面積 = $π\ \left( \ R^{2} \ -\ \ r^{2} \ \right)$
上底面的面積 = 下底面的面積
兩個圓的面積 = 上底面的面積 + 下底面的面積
上下底面的面積 =$2\ π\ \left( \ R^{2} \ -\ \ r^{2} \ \right)$
$$\displaystyle 2\ π\ \left( \ R^{2} \ -\ \ r^{2} \ \right) \ =\ 2\ π\ ( R\ +\ r) \ ( R\ -\ r) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[ a^{2} \ -\ b^{2} \ =\ ( a+b)( a-b)\right]$$
$2\ π\ ( R\ +\ r) \ ( R\ -\ r) \ \ \ =\ 2\ \times \ \frac{22}{7}( 4.2\ +\ 3.5) \ ( 4.2\ -\ 3.5) \ $
$\ 2\ π\ ( R\ +\ r) \ ( R\ -\ r) \ \ \ =\ 2\ \times \ \frac{22}{7}( 7.7) \ ( 0.7) \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$2\ π\ ( R\ +\ r) \ ( R\ -\ r) \ \ \ =\ 33.88$ 平方釐米
上下底面的面積 = 33.88 平方釐米
管子的總表面積 = $1100\ +\ 1320\ +\ 33.88\ =\ 2453.88$ 平方釐米
管子的總表面積 = 2453.88 平方釐米
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