\( A B C D E F \)是正六邊形，中心為\( O \)。如果三角形\( O A B \)的面積為9 \( \mathrm{cm}^{2} \)，求外接該六邊形的圓的面積。"\n

已知

\( A B C D E F \)是正六邊形，中心為\( O \)。

三角形\( O A B \)的面積為9 \( \mathrm{cm}^{2} \)。

要求： 

我們必須找到外接該六邊形的圓的面積。

解答

連線六邊形的頂點與圓心$O$，可以得到六個相等的等邊三角形。

等邊三角形$OAB$的面積$= 9\ cm^2$。

這意味著，

六邊形的面積$= 9 \times 6\ cm^2$

$= 54\ cm^2$

設圓的半徑$= OB =AB = r$

因此，

$\frac{\sqrt{3}}{4} r^{2}=9$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{9 \times 4}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{36}{\sqrt{3}}$

圓的面積$=\pi r^{2}$

$=\frac{22}{7} \times \frac{36}{\sqrt{3}}$

$=\frac{22 \times 36 \times \sqrt{3}}{7 \sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

$=\frac{22 \times 36 \times \sqrt{3}}{7 \times 3}$

$=\frac{22 \times 12 \sqrt{3}}{7}$

$=\frac{264(1.73)}{7}$

$=\frac{456.72}{7}$

$=65.24 \mathrm{~cm}^{2}$

圓的面積為$65.24 \mathrm{~cm}^{2}$。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

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