9. 一個人站在懸崖上，觀察到一艘船以30°的俯角航行，朝懸崖正下方海岸駛來。三分鐘後，觀測到船的俯角變為60°。

(i) 船還需要多少時間才能到達海岸？

(ii) 若懸崖高度為500米，則船的速度是多少米/秒？

已知：一個人站在懸崖上，觀察到一艘船以30°的俯角航行，朝懸崖正下方海岸駛來。三分鐘後，觀測到船的俯角變為60°。

求解：(i) 船還需要多少時間才能到達海岸？

(ii) 若懸崖高度為500米，則船的速度是多少米/秒？

解：

懸崖高度 = 500 米

設當仰角為30°時，船到海岸的距離為x米

tan 30° = 500/x 或 x = 500/tan30° = 500√3 米 = 866 米

設當仰角為60°時，船到海岸的距離為y米

tan 60° = 500/y 或 y = 500/tan60° = 500/√3 米 = 288.68 米

這兩點之間的距離

= 500√3 - 500/√3 = 577.32 米

到達海岸所需時間 = 288.68/577.32 × 180 = 90 秒

這兩點之間的距離

= 500√3 - 500/√3 = 577.32 米

行駛這段距離所需時間 = 3 分鐘 = 180 秒

因此，船速（米/秒）= 577.32 米 / 180 秒 = 3.21 米/秒

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更新於：2022年10月10日

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