微波工程 - 例題

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本章節，讓我們透過解決幾個與微波相關的數值問題來輕鬆一下。

問題1

一個使用尺寸為a = 5cm，b = 3cm的TE₁₀模式波導的傳輸系統工作在10GHz頻率。在槽線上的兩個最小功率點之間測得的距離為1mm。計算系統的駐波比。

解答

已知f = 10GHz；a = 5cm；b = 3cm

對於TE₁₀模式波導：

λ_c = 2a = 2 × 5 = 10 cm

λ₀ = c/f = (3×10¹⁰)/(10×10⁹) = 3cm

d₂-d₁ = 1mm = 10^-1cm

我們知道

λ_g = λ₀/√(1-(λ₀/λ_c)²) = 3/√(1-(3/10)²) = 3.144cm

對於雙最小值法，駐波比由下式給出：

駐波比 = λ_g/[π(d₂-d₁)] = 3.144/[π(1×10^-1)] = 10.003 ≈ 10

因此，給定傳輸系統的駐波比值為10。

問題2

在一個用於測量反射計阻抗的裝置中，當兩個耦合器的輸出分別為2mw和0.5mw時，反射係數是多少？

解答

已知

P_i/100 = 2mw 和 P_r/100 = 0.5mw

P_i = 2 × 100mw = 200mw

P_r = 0.5 × 100mw = 50mw

ρ = √(P_r/P_i) = √(50mw/200mw) = √0.25 = 0.5

因此，給定裝置的反射係數ρ為0.5。

問題3

當在波導中使用兩個相同的耦合器來取樣入射功率為3mw和反射功率為0.25mw時，求駐波比的值。

解答

我們知道

ρ = √(P_r/P_i) = √(0.25/3) = √0.0833 = 0.288

駐波比 = S = (1+ρ)/(1-ρ) = (1+0.288)/(1-0.288) = 1.288/0.712 = 1.80

因此，上述系統的駐波比值為1.80

問題4

使用兩個相同的30dB定向耦合器來取樣波導中的入射功率和反射功率。駐波比值為6，取樣入射功率的耦合器輸出為5mw。反射功率的值是多少？

解答

我們知道

駐波比 = S = (1+ρ)/(1-ρ) = 6

(1+ρ) = 6(1-ρ) = 6 - 6ρ

7ρ = 5

ρ = 5/7 = 0.714

為了獲得反射功率的值，我們有

ρ = √((P_r/10³)/(P_i/10³)) = √(P_r/P_i)

或 ρ² = P_r/P_i

P_r = ρ²·P_i = (0.714)² × 5 = 0.510 × 5 = 2.55

因此，該波導中的反射功率為2.55mW。