對數放大器和反對數放大器
執行對數和反對數（指數）運算並進行放大的電子電路分別稱為對數放大器和反對數放大器。
本章將詳細討論對數放大器和反對數放大器。請注意，這些放大器屬於非線性應用。
對數放大器
對數放大器或對數放大器是一種電子電路，其輸出與輸入的對數成正比。本節將詳細討論基於運算放大器的對數放大器。
基於運算放大器的對數放大器在其輸出端產生一個電壓，該電壓與施加到連線到其反相輸入端的電阻上的電壓的對數成正比。基於運算放大器的對數放大器的電路圖如下所示：
在上圖電路中，運算放大器的同相輸入端連線到地。這意味著在運算放大器的同相輸入端施加零伏電壓。
根據虛短概念，運算放大器的反相輸入端的電壓將等於其同相輸入端的電壓。因此，反相輸入端的電壓將為零伏。
反相輸入端節點的節點方程為：
$$\frac{0-V_i}{R_1}+I_{f}=0$$
$$=>I_{f}=\frac{V_i}{R_1}......方程 1$$
以下是二極體正向偏置時流過二極體的電流方程：
$$I_{f}=I_{s} e^{(\frac{V_f}{nV_T})} ......方程 2$$
其中，
$I_{s}$是二極體的飽和電流，
$V_{f}$是二極體正向偏置時的壓降，
$V_{T}$是二極體的熱等效電壓。
運算放大器反饋環路的KVL方程為：
$$0-V_{f}-V_{0}=0$$
$$=>V_{f}=-V_{0}$$
將$V_{f}$的值代入方程2，得到：
$$I_{f}=I_{s} e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)} ......方程 3$$
觀察到方程1和方程3的左邊項相同。因此，將這兩個方程的右邊項等同起來，如下所示：
$$\frac{V_i}{R_1}=I_{s}e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)}$$
$$\frac{V_i}{R_1I_s}= e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)}$$
在兩邊應用自然對數，得到：
$$In\left(\frac{V_i}{R_1I_s}\right)= \frac{-V_0}{nV_T}$$
$$V_{0}=-{nV_T}In\left(\frac{V_i}{R_1I_s}\right)$$
注意，在上式中，引數n，${V_T}$和$I_{s}$是常數。因此，對於固定的電阻$R_{1}$值，輸出電壓$V_{0}$將與輸入電壓$V_{i}$的自然對數成正比。
因此，上面討論的基於運算放大器的對數放大器電路將在${R_1I_s}=1V$時產生一個與輸入電壓${V_T}$的自然對數成正比的輸出。
觀察到輸出電壓$V_{0}$帶有負號，這表明輸入和輸出之間存在1800的相位差。
反對數放大器
反對數放大器或反對數放大器是一種電子電路，其輸出與輸入的反對數成正比。本節將詳細討論基於運算放大器的反對數放大器。
基於運算放大器的反對數放大器在其輸出端產生一個電壓，該電壓與施加到連線到其反相輸入端的二極體上的電壓的反對數成正比。
基於運算放大器的反對數放大器的電路圖如下所示：
在上圖所示的電路中，運算放大器的同相輸入端連線到地。這意味著在其同相輸入端施加零伏電壓。
根據虛短概念，運算放大器的反相輸入端的電壓將等於其同相輸入端的電壓。因此，其反相輸入端的電壓將為零伏。
反相輸入端節點的節點方程為：
$$-I_{f}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$
$$=>-\frac{V_0}{R_f}=I_{f}$$
$$=>V_{0}=-R_{f}I_{f}.........方程 4$$
我們知道，二極體正向偏置時流過二極體的電流方程如下：
$$I_{f}=I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}$$
將$I_{f}$的值代入方程4，得到
$$V_{0}=-R_{f}\left \{{I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}}\right \}$$
$$V_{0}=-R_{f}{I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}}......方程 5$$
運算放大器反相輸入端輸入側的KVL方程為
$$V_{i}-V_{f}=0$$
$$V_{f}=V_{i}$$
將𝑉𝑓的值代入方程5，得到：
$$V_{0}=-R_{f}{I_{s} e^{\left(\frac{V_i}{nV_T}\right)}}$$
注意，在上式中，引數n，${V_T}$和$I_{s}$是常數。因此，對於固定的反饋電阻${R_f}$值，輸出電壓${V_0}$將與輸入電壓${V_i}$的反自然對數（指數）成正比。
因此，上面討論的基於運算放大器的反對數放大器電路將在${R_fI_s}= 1V$時產生一個與輸入電壓${V_i}$的反自然對數（指數）成正比的輸出。觀察到輸出電壓${V_0}$帶有負號，這表明輸入和輸出之間存在1800的相位差。