在一個方格紙上，畫出兩個面積相等的三角形，使得
$(i)$這兩個三角形全等。
$(ii)$這兩個三角形不全等。
你能對它們的周長說什麼嗎？

任務：畫出兩個面積相等的三角形，使得

$(i)$這兩個三角形全等。

$(ii)$這兩個三角形不全等。

比較兩個三角形的周長，如果它們全等和不全等。


解答

$(i)$如果兩個三角形全等，那麼三角形的對應部分都相等。

讓我們考慮兩個三角形，$ΔABC$ 和 $ΔDEF$



在給定的方格紙上，我們畫了兩個全等三角形。

使得，$∆ ABC ≅ ∆ DEF$

在一個方格紙上，畫出兩個面積相等的三角形，使得 (i) 兩個三角形全等 (ii) 兩個三角形不全等 你能對它們的周長說什麼？

我們可以說，

$AB=DE$，

$BC=EF$

$AC=DF$

將上述三個關係式相加，我們得到

$AB+BC+AC=DE+EF+DF$

因此，$∆ ABC$ 的周長 = $∆ DEF$ 的周長

$(ii)$ 在這種情況下，我們畫了兩個不相等的三角形 ABC 和 PQR。

使得

$\overline{AB}≠\overline{PQ}$

$\overline{BC}≠\overline{QR}$

$\overline{CA}≠\overline{RS}$

將給定的關係式相加，我們得到

$AB+BC+AC≠PQ+QR+PR$

因此，$∆ ABC$ 的周長 ≠ $∆ PQR$ 的周長。

從上面可以看出，如果兩個三角形不全等，那麼它們的周長也不相等；如果它們全等，那麼它們的周長也相等。

更新於：2022年10月10日

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