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法律研究從城市A到城市B，有一條途徑城市C的路線，使得AC⊥CB，AC=2x km，CB=2(x+7) km。現計劃修建一條26 km長的高速公路，直接連線城市A和城市B。求修建高速公路後，從城市A到城市B可節省多少路程。
已知
從城市A到城市B，有一條途徑城市C的路線，使得AC⊥CB，AC=2x km，CB=2(x+7) km。
求解
我們需要求出修建高速公路後，從城市A到城市B可節省多少路程。
解題步驟
在△ACB中，根據勾股定理，
AB² = AC² + BC²
(26)² = (2x)² + [2(x+7)]²
676 = 4x² + 4(x²+49+14x)
676 = 4x² + 4x² + 196 + 56x
676 = 8x² + 56x + 196
8x² + 56x - 480 = 0
8(x²+7x-60) = 0
x² + 7x - 60 = 0
x² + 12x - 5x - 60 = 0
x(x+12) - 5(x+12) = 0
(x+12)(x-5) = 0
x=5 或 x=-12，因為距離不能為負，所以x=-12捨去。
x=5
因此，
AC = 2x
$=2(5)$
= 10 km
BC = 2(x+7)
$=2(5+7)$
= 24 km
因此，途徑城市C從城市A到城市B的路程為
= AC + BC
$=10+24$
= 34 km
修建高速公路後，從城市A到城市B的路程為 BA = 26 km
因此，節省的路程為 34 - 26
= 8 km
因此，節省的路程為8公里。
更新於：2022年10月10日
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