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法律研究在$\triangle PQR$中，$E$和$F$分別是邊$PQ$和$PR$上的點。對於以下每種情況，判斷$EF \| QR$是否成立
(i) $PE = 3.9\ cm，EQ = 3\ cm，PF = 3.6\ cm$ 且 $FR = 2.4\ cm$
(ii) $PE = 4\ cm，QE = 4.5\ cm，PF = 8\ cm$ 且 $RF = 9\ cm$
(iii) $PQ = 1.28\ cm，PR = 2.56\ cm，PE = 0.18\ cm$ 且 $PF = 0.36\ cm$
待辦事項
我們需要在每種情況下判斷$EF \parallel QR$是否成立。
解答
(i) 我們知道：
如果一條直線將三角形的兩邊按比例分割，那麼它平行於第三邊。
$\frac{PE}{EQ}=\frac{3.9}{3}=1.3$
$\frac{PF}{FR}=\frac{3.6}{2.4}=\frac{3}{2}$
$\frac{PE}{EQ}≠\frac{PF}{FR}$
因此，根據比例線段定理的逆定理，$EF$不平行於$QR$。
(ii) 我們知道：
如果一條直線將三角形的兩邊按比例分割，那麼它平行於第三邊。
$\frac{PE}{EQ}=\frac{4}{4.5}=\frac{8}{9}$
$\frac{PF}{FR}=\frac{8}{9}$
$\frac{PE}{EQ}=\frac{PF}{FR}$
因此，根據比例線段定理的逆定理，$EF$平行於$QR$。
(iii) 我們知道：
如果一條直線將三角形的兩邊按比例分割，那麼它平行於第三邊。
$\frac{PQ}{PE}=\frac{1.28}{0.18}=\frac{64}{9}$
$\frac{PR}{PF}=\frac{2.56}{0.36}=\frac{64}{9}$
$\frac{PQ}{PE}=\frac{PR}{PF}$
因此，根據比例線段定理的逆定理，$EF$平行於$QR$。
更新於：2022年10月10日
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