以下給出三角形的邊長。確定哪些是直角三角形。如果是直角三角形，寫出其斜邊的長度。
(i) 7釐米，24釐米，25釐米
(ii) 3釐米，8釐米，6釐米
(iii) 50釐米，80釐米，100釐米
(iv) 13釐米，12釐米，5釐米

待辦事項

我們必須確定三角形是否是直角三角形，並在每種情況下寫出其斜邊的長度。

解答

(i) 令 $a=7\ cm$，$b=24\ cm$ 和 $c=25\ cm$。

我們知道：

如果斜邊的平方等於其他兩條邊的平方和，則該三角形是直角三角形。

因此：

$(a)^2=(7\ cm)^2=49\ cm^2$

$(b)^2=(24\ cm)^2=576\ cm^2$

$(c)^2=(25\ cm)^2=625\ cm^2$

這裡，$(a)^2+(b)^2=(49+576)\ cm^2=625\ cm^2$

$(a)^2+(b)^2=(c)^2$

因此，根據勾股定理的逆定理，給定的邊是直角三角形的邊。

(ii) 令 $a=3\ cm$，$b=8\ cm$ 和 $c=6\ cm$。

我們知道：

如果斜邊的平方等於其他兩條邊的平方和，則該三角形是直角三角形。

因此：

$(a)^2=(3\ cm)^2=9\ cm^2$

$(b)^2=(8\ cm)^2=64\ cm^2$

$(c)^2=(6\ cm)^2=36\ cm^2$

這裡，$(a)^2+(c)^2=(9+36)\ cm^2=45\ cm^2$

$(a)^2+(c)^2≠(b)^2$

較長邊的平方不等於其他兩條邊的平方和。

因此，給定的三角形不是直角三角形。

(iii) 令 $a=50\ cm$，$b=80\ cm$ 和 $c=100\ cm$。

我們知道：

如果斜邊的平方等於其他兩條邊的平方和，則該三角形是直角三角形。

因此：

$(a)^2=(50\ cm)^2=2500\ cm^2$

$(b)^2=(80\ cm)^2=6400\ cm^2$

$(c)^2=(100\ cm)^2=10000\ cm^2$

這裡，$(a)^2+(b)^2=(2500+6400)\ cm^2=8900\ cm^2$

$(a)^2+(b)^2≠(c)^2$

較長邊的平方不等於其他兩條邊的平方和。

因此，給定的三角形不是直角三角形。

(iv) $a=13\ cm$

$b=12\ cm$

$c=5\ cm$

我們知道：

如果斜邊的平方等於其他兩條邊的平方和，則該三角形是直角三角形。

因此：

$(a)^2=(13\ cm)^2=169\ cm^2$

$(b)^2=(12\ cm)^2=144\ cm^2$

$(c)^2=(5\ cm)^2=25\ cm^2$

這裡，$(b)^2+(c)^2=(144+25)\ cm^2=169\ cm^2$

$(b)^2+(c)^2=(a)^2$

因此，根據勾股定理的逆定理，給定的邊是直角三角形的邊。

斜邊的長度為 $13\ cm$。

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更新於：2022年10月10日

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