課堂活動（構建“平方根螺旋”）：取一張大紙，按照以下方式構建“平方根螺旋”。從一個點\( \mathrm{O} \)開始，畫一條長度為單位長度的線段\( \mathrm{OP}_{1} \)。畫一條垂直於\( \mathrm{OP}_{1} \)且長度為單位長度的線段\( \mathrm{P}_{1} \mathrm{P}_{2} \)（見下圖）。現在畫一條垂直於\( \mathrm{OP}_{2} \)的線段\( \mathrm{P}_{2} \mathrm{P}_{3} \)。然後畫一條垂直於\( \mathrm{OP}_{3} \)的線段\( \mathrm{P}_{3} \mathrm{P}_{4} \)。以此類推，圖 1.9：構建平方根螺旋您可以透過畫一條垂直於\( \mathrm{OP}_{\mathrm{n}-1} \)且長度為單位長度的線段來得到線段\( \mathrm{P}_{\mathrm{a}-1} \mathrm{P}_{\mathrm{n}} \)。透過這種方式，您將建立點\( \mathrm{P}_{2}, \mathrm{P}_{3}, \ldots, \mathrm{P}_{\mathrm{n}}, \ldots . \)，並連線它們以建立一個美麗的螺旋，描繪了\( \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \ldots \)
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待辦事項
我們需要構建一個如題目中所示的平方根螺旋。
解答
構建步驟
1. 在紙上標記一個點 $A$。
$A$ 是平方根螺旋的中心。
2. 從 $A$ 開始，水平畫一條 $1\ cm$ 長的直線 $AB$。
3. 從 $B$ 開始，畫一條垂直於 $AB$ 且長度為 $1\ cm$ 的直線 $BC$。
4. 連線 $AC$。
$AC^2=AB^2+BC^2$
$AC^2=1^2+1^2$
$AC=\sqrt{2}\ cm$
5. 從 $C$ 開始，畫一條垂直於 $AC$ 且長度為 $1\ cm$ 的直線，並標記端點 $D$。
6. 連線 $AD$。 $AD=\sqrt{3}\ cm$
7. 同理，$AE=\sqrt{4}\ cm, AF=\sqrt5\ cm,.......$
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