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基礎電子學 - 變壓器效率
當變壓器的初級線圈感應到電壓時，由於互感作用，初級線圈產生的磁通量會感應到次級線圈，從而在次級線圈中產生電壓。這個磁場的強度隨著電流從零上升到最大值而增加，其表示式為$\mathbf{\frac{d\varphi}{dt}}$。
磁力線穿過次級線圈。次級線圈的匝數決定了感應電壓。因此，感應電壓的大小將由以下公式決定：
$$N\frac{d\varphi}{dt}$$
其中 N = 次級線圈的匝數
這個感應電壓的頻率與初級電壓的頻率相同。如果磁損耗高，則輸出電壓的峰值幅度會受到影響。
感應電動勢
讓我們嘗試在感應電動勢和線圈匝數之間建立一些關係。
現在假設初級和次級線圈都只有一個匝數。如果在初級線圈的一個匝數上施加一伏特電壓，並且沒有損耗（理想情況），則電流和產生的磁場會在次級線圈中感應出相同的伏特電壓。因此，兩側的電壓相同。
但是磁通量是正弦變化的，這意味著：
$$\phi\:\:=\:\:\phi_{max} \sin \omega t$$
那麼感應電動勢和 N 匝線圈之間的基本關係是：
$$EMF\:=\:匝數\:\:\times\:\:變化率$$
$$E\:=\:N \frac{d\phi}{dt}$$
$$E\:=\:N\:\times\:\omega\:\times\: \phi_{max}\:\times\: \cos(\omega t)$$
$$E_{max}\:=\:N \omega \phi_{max}$$
$$E_{rms}\:=\:\frac{N \omega}{\sqrt{2}}\:\times\:\phi_{max}\:=\:\frac{2\pi}{\sqrt{2}}\:\times\:f\:\times\:N\:\times\:\phi_{max}$$
$$E_{rms}\:=\:4.44\:f\:N\:\phi_{max}$$
其中
f = 磁通頻率，單位為赫茲 = $\frac{\omega}{2\pi}$
N = 線圈匝數
∅ = 磁通密度，單位為韋伯
這被稱為變壓器電動勢方程。
由於交變磁通在次級線圈中產生電流，而這個交變磁通是由交變電壓產生的，所以可以說只有交流電才能使變壓器工作。因此，變壓器不適用於直流電。
變壓器的損耗
任何裝置在實際應用中都會有一些損耗。變壓器中的主要損耗包括銅損、鐵損和磁通洩漏。
銅損
銅損是由於電流流過變壓器線圈產生的熱量而造成的能量損失。這些損耗也稱為“I2R損耗”或“I平方R損耗”，因為每秒損失的能量隨線圈中電流的平方而增加，並且與線圈的電阻成正比。
可以用以下公式表示：
$$I_{P} R_{P}\:+\:I_{S} R_{S}$$
其中
IP = 初級電流
RP = 初級電阻
IS = 次級電流
RS = 次級電阻
鐵損
鐵損也稱為鐵損。這些損耗取決於所使用的鐵芯材料。它們分為兩種型別，即磁滯損耗和渦流損耗。
磁滯損耗 - 以磁通形式感應的交流電不斷波動（例如上升和下降）並根據感應的交流電壓反向。由於這些隨機波動，鐵芯中會損失一些能量。這種損耗可以稱為磁滯損耗。
渦流損耗 - 在整個過程中，會在鐵芯中感應出一些電流，這些電流會不斷迴圈。這些電流會產生一些稱為渦流損耗的損耗。實際上，變化的磁場應該只在次級線圈中感應電流。但它也會在附近的導電材料中感應電壓，從而導致能量損失。
磁通洩漏 - 儘管磁通耦合足夠強以產生所需的電壓，但在實際應用中仍然會有一些磁通洩漏，從而導致能量損失。雖然這個值很低，但在高能量應用中，這種損失也是可以計算的。
變壓器的功率
如果考慮理想變壓器且無損耗，則變壓器的功率將保持恆定，因為電壓V乘以電流I的乘積是恆定的。
可以說初級功率等於次級功率，因為變壓器會保證這一點。如果變壓器升壓，則電流會減小；如果變壓器降壓，則電流會增加，以保持輸出功率恆定。
因此，初級功率等於次級功率。
$$P_{Primary}\:=\:P_{Secondary}$$
$$V_{P}I_{P}\cos \phi_{P}\:=\:V_{S}I_{S}\cos \phi_{S}$$
其中∅P = 初級相角，∅S = 次級相角。
變壓器的效率
變壓器中的功率損耗量或強度決定了變壓器的效率。效率可以用變壓器初級和次級之間的功率損耗來理解。
因此，次級繞組的功率輸出與初級繞組的功率輸入之比可以表示為變壓器的效率。這可以寫成：
$$Efficiency\:=\:\frac{功率輸出}{功率輸入}\:\times\:100 \%$$
效率通常用η表示。上述公式適用於理想變壓器，其中沒有損耗，並且輸入的全部能量都傳輸到輸出端。
因此，如果考慮損耗並在實際條件下計算效率，則應考慮以下公式：
$$Efficiency\:=\:\frac{功率輸出}{功率輸出\:+\:銅損\:+\:鐵損}\:\times\:100 \%$$
或者，也可以寫成：
$$Efficiency\:=\:\frac{功率輸入\:-\:損耗}{功率輸入}\:\times\:100$$
$$1\:-\:\frac{損耗}{輸入功率}\:\times\:100$$
需要注意的是，輸入、輸出和損耗都以功率表示，即以瓦特為單位。
示例
考慮一個輸入功率為 12KW 的變壓器，其額定電流為 62.5 安培，等效電阻為 0.425 歐姆。計算變壓器的效率。
解：
已知資料
- 輸入功率 = 12KW
- 額定電流 = 62.5 安培
- 等效電阻 = 0.425 歐姆
計算損耗：
額定電流下的銅損為 I2R = (62.5)2 (0.425) = 1660W
我們有
$$Efficiency\:=\:\frac{功率輸入\:-\:損耗}{功率輸入}\:\times\:100$$
因此：
$$\eta\:=\:\frac{12000\:-\:1660}{12000}\:\times\:100$$
$$\eta\:=\:\frac{10340}{12000}\:\times\:100$$
$$\eta\:=\:0.861\:\times\:100\:=\:86 \%$$
因此，變壓器的效率為 86%。