基礎電子學 - 電感

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電感具有由於電流變化而產生感應電壓的特性，這種特性稱為電感。電感是電壓與電流變化率之比。

電流的變化會產生磁場的變化，磁場的變化會在與電源相反的方向上感應出電動勢。這種感應電動勢的特性稱為**電感**。

電感的公式為

$$電感\:\:=\:\:\frac{電壓}{電流變化率}$$

單位 -

• 電感的單位是**亨利**。用**L**表示。

• 電感器大多以mH（毫亨利）和μH（微亨利）為單位。

當線圈中自感電動勢為**1伏特**，且電流變化率為**每秒1安培**時，則該線圈的電感為**1亨利**。

自感

如果考慮一個有電流流過的線圈，它會產生垂直於電流方向的磁場。當電流持續變化時，磁場也會發生變化，這個變化的磁場會在與電源相反的方向上感應出電動勢。產生的這種相反的電動勢稱為**自感電壓**，這種現象稱為**自感**。

圖中的電流i_s表示電源電流，而i_ind表示感應電流。磁通量表示線圈周圍產生的磁通量。施加電壓後，電流i_s流動併產生磁通量。當電流i_s變化時，磁通量也會發生變化，從而產生i_ind。

線圈上的這種感應電動勢與電流變化率成正比。電流變化率越高，感應電動勢的值越高。

我們可以將上述方程寫成

$$E\:\:\alpha\:\:\frac{dI}{dt}$$

$$E\:\:=\:\:L\:\:\frac{dI}{dt}$$

其中，

• E是產生的電動勢

• dI/dt表示電流變化率

• L表示電感係數。

自感或自感係數可以表示為

$$L\:\:=\:\:\frac{E}{\frac{dI}{dt}}$$

實際方程寫成

$$E\:\:=\:\:-L\:\:\frac{dI}{dt}$$

上述方程中的負號表示根據楞次定律，**感應電動勢的方向與電源電壓方向相反**。

互感

由於載流線圈在其周圍產生磁場，如果將另一個線圈靠近該線圈，使得它位於初級線圈的磁通量區域，那麼變化的磁通量會在第二個線圈中感應出電動勢。如果第一個線圈稱為**初級線圈**，則第二個線圈可以稱為**次級線圈**。

當由於初級線圈變化的磁場在次級線圈中感應出電動勢時，這種現象稱為**互感**。

圖中的電流i_s表示電源電流，而i_ind表示感應電流。磁通量表示線圈周圍產生的磁通量。它也擴充套件到次級線圈。

施加電壓後，電流i_s流動併產生磁通量。當電流i_s變化時，磁通量也會發生變化，由於互感特性，在次級線圈中產生i_ind。

變化過程如下。

$$V_{p}\:\:I_{p}\rightarrow\:\:B\:\:\rightarrow\:\:V_{s}\:\:I_{s}$$

其中，

• V_p i_p分別表示初級線圈的電壓和電流

• B表示磁通量

• V_s i_s分別表示次級線圈的電壓和電流

兩個電路的互感M描述了次級線圈中感應電壓的大小，該電壓由初級線圈電流的變化引起。

$$V(次級)\:\:=\:\:-M\frac{\Delta I}{\Delta t}$$

其中$\frac{\Delta I}{\Delta t}$是電流隨時間的變化率，M是互感係數。負號表示電流方向與電源方向相反。

單位 -

互感的單位為

$$伏特\:\:=\:\:M\frac{安培}{秒}$$

（根據上述方程）

$$M\:\:=\:\:\frac{伏特·秒}{安培}$$

$$=\:\:亨利(H)$$

根據初級和次級線圈的匝數，磁通鏈和感應電動勢的大小會發生變化。初級匝數用N1表示，次級匝數用N2表示。耦合係數是一個指定兩個線圈互感的術語。

影響電感量的因素

有一些因素會影響電感器的效能。下面討論主要因素。

線圈長度

電感線圈的長度與線圈的電感成反比。如果線圈長度越長，電感器提供的電感越小，反之亦然。

線圈橫截面積

線圈的橫截面積與線圈的電感成正比。線圈面積越大，電感越大。

匝數

線圈匝數直接影響電感。電感值與線圈匝數的平方成正比。因此，匝數越多，電感值越大。

磁芯的磁導率

電感器磁芯材料的**磁導率(μ)**表示磁芯自身支援形成磁場的能力。磁芯材料的**磁導率越高**，電感**越大**。

耦合係數

這是計算兩個線圈互感的重要因素。讓我們考慮兩個靠近的線圈，分別為N1和N2匝。

第一線圈中的電流i₁產生一些磁通量Ψ₁。磁通鏈的數量用韋伯匝數來理解。

設由於i₁的單位電流而產生的第二線圈的磁通鏈數量為

$$\frac{N_{2}\varphi_{1}}{i_{1}}$$

這可以理解為互感係數，這意味著

$$M\:\:=\:\:\frac{N_{2}\varphi_{1}}{i_{1}}$$

因此，兩個線圈或電路之間的互感係數可以理解為一個線圈中由於另一個線圈中1A電流而產生的韋伯匝數。

如果第一個線圈的自感為L₁，則

$$L_{1}i_{1}\:\:=\:\:{N_{1}\varphi_{1}}\:\:=>\:\:\frac{L_{1}}{N_{1}}\:\:\frac{\varphi_{1}}{i_{1}}$$

$$M\:\:=\:\:\frac{N_{2}L_{1}}{N_{1}}$$

類似地，由於第二個線圈中電流i₂引起的互感係數為

$$M\:\:=\:\:\frac{N_{1}\varphi_{2}}{i_{2}}\:\dotsm\:\dotsm\:\dotsm\:\dotsm\:\:1$$

如果第二個線圈的自感為L₂

$$L_{2}i_{2}\:\:=\:\:N_{2}\varphi_{2}$$

$$\frac{L_{2}}{N_{2}}\:\:=\:\:\frac{\varphi_{2}}{i_{2}}$$

因此，

$$M\:\:=\:\:\frac{N_{1}L_{2}}{N_{2}}\:\dotsm\:\dotsm\:\dotsm\:\dotsm\:\:2$$

將1和2相乘，得到

$$M\:\:\times\:\:M=\:\:\frac{N_{2}L_{1}}{N_{1}}\:\:\times\:\:\frac{N_{1}L_{2}}{N_{2}}$$

$$M^{2}\:\:=\:\:L_{1}L_{2}\:\:=>\:\:M\:\:=\:\:\sqrt{L_{1}L_{2}}$$

上述方程在初級線圈的全部變化磁通與次級線圈相連時成立，這是一種理想情況。但在實踐中，情況並非如此。因此，我們可以寫成

$$M\:\:\neq\:\:\sqrt{L_{1}L_{2}}$$

$$and \frac{M}{\sqrt{L_{1}L_{2}}}\:\:=\:\:K\:\:\neq\:\:1$$

其中K稱為耦合係數。

**耦合係數K**可以定義為實際互感係數與理想（最大）互感係數之比。

如果k的值接近於1，則稱線圈緊密耦合；如果k=0，則稱線圈鬆散耦合。

電感器的應用

電感器有很多應用，例如 -

• 電感器用於濾波器電路以檢測高頻分量並抑制噪聲訊號

• 隔離電路不受不需要的高頻訊號干擾。

• 電感器用於電子電路中形成變壓器，並隔離電路中的尖峰。

• 電感器也用於電機。