已知：$2x + 3y = 14$ 和 $2x - 3y = 2$需要做：我們必須找到 $xy$ 的值。解決方案：給定的表示式是 $2x + 3y = 14$ 和 $2x - 3y = 2$。在這裡，我們必須找到 $xy$ 的值。因此，透過使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ 進行平方和減法，我們可以找到所需的值。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I)$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II)讓我們考慮，$2x + 3y = 14$兩邊平方，我們得到，$(2x + 3y)^2 = (14)^2$$(2x)^2+2(2x)(3y)+(3y)^2=196$             [使用 (I)]$4x^2+12xy+9y^2=196$..........(III)現在，$2x - 3y = 2$兩邊平方，我們得到，$(2x - 3y)^2 = (2)^2$$(2x)^2-2(2x)(3y)+(3y)^2=4$             [使用 (II)]$4x^2-12xy+9y^2=4$..........(IV)減去 ... 閱讀更多

已知：$x + \frac{1}{x} = 12$需要做：我們必須找到 $x - \frac{1}{x}$ 的值。解決方案：給定的表示式是 $x + \frac{1}{x} = $。在這裡，我們必須找到 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。因此，透過對給定表示式進行平方並使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我們可以找到所需的值。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I)$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II)讓我們考慮，$x + \frac{1}{x} = 12$兩邊平方，我們得到，$(x + \frac{1}{x})^2 = (12)^2$$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=144$             [使用 (I)]$x^2+2+\frac{1}{x^2}=144$$x^2+\frac{1}{x^2}=144-2$                        (將 $2$ 移到右邊)$x^2+\frac{1}{x^2}=142$現在，$x^2+\frac{1}{x^2}=142$從兩邊減去 2，我們得到，$x^2+\frac{1}{x^2}-2=142-2$$x^2-2\times ... 閱讀更多

已知：$x + \frac{1}{x} = 9$需要做：我們必須找到 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。解決方案：給定的表示式是 $x + \frac{1}{x} = 9$。在這裡，我們必須找到 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。因此，透過對給定表示式進行平方並使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我們可以找到所需的值。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i)讓我們考慮，$x + \frac{1}{x} = 9$兩邊平方，我們得到，$(x + \frac{1}{x})^2 = 9^2$$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=81$             [使用 (I)]$x^2+2+\frac{1}{x^2}=81$$x^2+\frac{1}{x^2}=81-2$                        (將 $2$ 移到右邊)$x^2+\frac{1}{x^2}=79$現在，$x^2+\frac{1}{x^2}=79$兩邊平方，我們得到，$(x^2+\frac{1}{x^2})^2 = ... 閱讀更多

需要做：我們必須找到給定表示式的值。解決方案：在這裡，我們必須找到給定表示式的值。因此，透過使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I) 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II) 簡化給定表示式，並代入 $x$ 和 $y$ 的值，我們可以找到所需的值。(i) 給定的表示式是 $16x^2 + 24x + 9$。$16x^2 + 24x + 9=(4x)^2+2\times 4x \times3+(3)^2$                [$24x=2\times 4x \times3$]$16x^2 + 24x + 9=(4x+3)^2$                 (使用 (I)，$a=4x$ 和 $b=3$)將 $x = \frac{7}{4}$ 代入 $(4x+3)^2$，我們得到，$(4x+3)^2=[4\times\frac{7}{4}+3]^2$ $(4x+3)^2=(7+3)^2$ $(4x+3)^2=(10)^2$ $(4x+3)^2=100$該值 ... 閱讀更多

已知：$3x + 5y = 11$ 和 $xy = 2$需要做：我們必須找到 $9x^2+25y^2$ 的值。解決方案：給定的表示式是 $3x + 5y = 11$ 和 $xy = 2$。在這裡，我們必須找到 $9x^2+25y^2$ 的值。因此，透過對給定表示式進行平方並使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我們可以找到所需的值。$xy = 2$............(i)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(ii)現在，$3x + 5y = 11$兩邊平方，我們得到，$(3x + 5y)^2 = (11)^2$                  [使用 (ii)]$(3x)^2+2(3x)(5y)+(5y)^2=121$$9x^2+30xy+25y^2=121$$9x^2+30(2)+25y^2=121$                      [使用 (i)]$9x^2+60+25y^2=121$$9x^2+25y^2=121-60$               (將 $60$ ... 閱讀更多

已知：$x – y = 7$ 和 $xy = 9$需要做：我們必須找到 $x^2+y^2$ 的值。解決方案：給定的表示式是 $x – y = 7$ 和 $xy = 9$。在這裡，我們必須找到 $x^2 + y^2$ 的值。因此，透過對給定表示式進行平方並使用恆等式 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我們可以找到所需的值。$xy = 9$............(i)$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(ii)現在，$x – y = 7$兩邊平方，我們得到，$(x – y)^2 = 7^2$                  [使用 (ii)]$x^2-2xy+y^2=49$$x^2-2(9)+y^2=49$                      [使用 (i)]$x^2-18+y^2=49$$x^2+y^2=49+18$               ... 閱讀更多

已知：$x + y = 4$ 和 $xy = 2$需要做：我們必須找到 $x^2 + y^2$ 的值。解決方案：給定的表示式是 $x + y = 4$ 和 $xy = 2$。在這裡，我們必須找到 $x^2 + y^2$ 的值。因此，透過對給定表示式進行平方並使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我們可以找到所需的值。$xy = 2$...........(i)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...........(ii)現在，$x + y = 4$兩邊平方，我們得到，$(x + y)^2 = 4^2$$x^2+2 \times x \times y+y^2=16$                [使用 (ii)]$x^2+2xy+y^2=16$$x^2+2(2)+y^2=16$                           [使用 ... 閱讀更多

已知：$x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$需要做：我們必須找到 $x + \frac{1}{x}$ 和 $x - \frac{1}{x}$ 的值。解決方案：給定的表示式是 $x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$。在這裡，我們必須找到 $x + \frac{1}{x}$ 和 $x - \frac{1}{x}$ 的值。因此，透過使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i) 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(ii)，我們可以找到所需的值。現在，$x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$兩邊加 2，我們得到，$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 18+2$$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \times x \times \frac{1}{x} = 20$                (因為 $2\times x \times \frac{1}{x}=2$)$(x+\frac{1}{x})^2=20$             ... 閱讀更多

已知：$x - \frac{1}{x} = 3$需要做：我們必須找到 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 和 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。解決方案：給定的表示式是 $x - \frac{1}{x} = 3$。在這裡，我們必須找到 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 和 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。因此，透過對給定表示式進行平方並使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i) 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(ii)，我們可以找到所需的值。讓我們考慮，$x - \frac{1}{x} = 3$兩邊平方，我們得到，$(x - \frac{1}{x})^2 = 3^2$                  [使用 (ii)]$x^2-2\times x \times \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=9$$x^2-2+\frac{1}{x^2}=9$$x^2+\frac{1}{x^2}=9+2$                      (將 $-2$ ... 閱讀更多

已知：$x + \frac{1}{x} =20$求解：我們需要求出 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。解：給定的表示式是 $x + \frac{1}{x} =20$。這裡，我們需要求出 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。所以，透過對給定表示式平方並使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我們可以求出 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i)現在，$x + \frac{1}{x} =20$兩邊平方，得到，$(x+\frac{1}{x})^2=(20)^2$$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2=400$           [使用 (i)]$x^2+2+\frac{1}{x^2}=400$$x^2+\frac{1}{x^2}=400-2$                 (將 $2$ 移項到右邊)$x^2+\frac{1}{x^2}=398$因此，$x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值為 $398$。閱讀更多