求解下列表達式的值
(i) 當 x = 7/4 時，16x² + 24x + 9 的值
(ii) 當 x = 11 且 y = 4/3 時，64x² + 81y² + 144xy 的值
(iii) 當 x = 2/3 且 y = 3/4 時，81x² + 16y² - 72xy 的值

解題步驟

我們需要求解給定表示式的值。

解答

這裡，我們需要求解給定表示式的值。因此，利用恆等式 (a+b)²=a²+2ab+b²……(I) 和 (a-b)²=a²-2ab+b²……(II) 簡化給定表示式，並代入 x 和 y 的值，我們可以求出所需的值。

(i) 給定表示式為 16x² + 24x + 9。

16x² + 24x + 9 = (4x)² + 2 × 4x × 3 + (3)² [24x = 2 × 4x × 3]

16x² + 24x + 9 = (4x + 3)² (利用 (I)，a = 4x，b = 3)

將 x = 7/4 代入 (4x + 3)²，我們得到，(4x + 3)² = [4 × 7/4 + 3]² (4x + 3)² = (7 + 3)² (4x + 3)² = (10)² (4x + 3)² = 100

當 x = 7/4 時，表示式 16x² + 24x + 9 的值為 100。

(ii) 給定表示式為 64x² + 81y² + 144xy

64x² + 81y² + 144xy = (8x)² + 2 × 8x × 9y + (9y)² [144xy = 2 × 8x × 9y]

64x² + 81y² + 144xy = (8x + 9y)² (利用 (I)，a = 8x，b = 9y)

將 x = 11 和 y = 4/3 代入 (8x + 9y)²，我們得到，

(8x + 9y)² = [8 × 11 + 9 × 4/3]²

(8x + 9y)² = (88 + 3 × 4)²

(8x + 9y)² = (88 + 12)²

(8x + 9y)² = (100)²

(8x + 9y)² = 10000

當 x = 11 且 y = 4/3 時，表示式 64x² + 81y² + 144xy 的值為 10000。

(iii) 給定表示式為 81x² + 16y² - 72xy

81x² + 16y² - 72xy = (9x)² - 2 × 9x × 4y + (4y)² [72xy = 2 × 9x × 4y]

81x² + 16y² - 72xy = (9x - 4y)² (利用 (II)，a = 9x，b = 4y)

將 x = 2/3 和 y = 3/4 代入 (9x - 4y)²，我們得到，

(9x - 4y)² = [9 × 2/3 - 4 × 3/4]²

(9x - 4y)² = (3 × 2 - 1 × 3)²

(9x - 4y)² = (6 - 3)²

(9x - 4y)² = (3)²

(9x - 4y)² = 9

當 x = 2/3 且 y = 3/4 時，表示式 81x² + 16y² - 72xy 的值為 9。

Akhileshwar Nani

更新於：2023年4月1日

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