已知：給定的多項式為 $42x^2yz$ 和 $63x^3y^2z^3$。任務：我們必須找到給定多項式 的最大公因數。解答：最大公因數：兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (HCF) 是透過找到所有這些數字的公因數並選擇最大的一個來找到的。$42x^2yz$ 的數值係數是 $42$ $63x^3y^2z^3$ 的數值係數是 $63$這意味著，$42=2\times3\times7$ $63=3\times3\times7$ $42$ 和 $63$ 的最大公因數是 $3\times7=21$給定多項式中共同的變數是 $x, y$ 和 $z$ $42x^2yz$ 中 $x$ 的冪是 $2$ $63x^3y^2z^3$ 中 $x$ 的冪是 $3$ $42x^2yz$ 中 $y$ 的冪是 $1$ ... 閱讀更多

已知：給定的多項式為 $7x, 21x^2$ 和 $14xy^2$。任務：我們必須找到給定多項式 的最大公因數。解答：最大公因數：兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (GCF/HCF) 是透過找到所有這些數字的公因數並選擇最大的一個來找到的。$7x$ 的數值係數是 $7$ $21x^2$ 的數值係數是 $21$ $14xy^2$ 的數值係數是 $14$這意味著，$7=7\times1$ $21=3\times7$ $14=2\times7$ $7, 21$ 和 $14$ 的最大公因數是 $7$給定多項式中共同的變數是 $x$ 和 $y$ $7x$ 中 $x$ 的冪是 $1$ $21x^2$ 中 $x$ 的冪是 $2$ ... 閱讀更多

已知：給定的多項式為 $6x^3y$ 和 $18x^2y^3$。任務：我們必須找到給定多項式 的最大公因數。解答：最大公因數：兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (GCF) 是透過找到所有這些數字的公因數並選擇最大的一個來找到的。$6x^3y$ 的數值係數是 $6$ $18x^2y^3$ 的數值係數是 $18$這意味著，$6=2\times3$ $18=2\times3\times3$ $6$ 和 $18$ 的最大公因數是 $2\times3=6$給定多項式中共同的變數是 $x$ 和 $y$ $6x^3y$ 中 $x$ 的冪是 $3$ $18x^2y^3$ 中 $x$ 的冪是 $2$ $6x^3y$ 中 $y$ 的冪是 $1$ ... 閱讀更多

已知：給定的多項式為 $2x^2$ 和 $12x^2$。任務：我們必須找到給定多項式 的最大公因數。解答：最大公因數：兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (HCF) 是透過找到所有這些數字的公因數並選擇最大的一個來找到的。$2x^2$ 的數值係數是 $2$ $12x^2$ 的數值係數是 $12$這意味著，$2=2\times1$ $12=2\times2\times3$ $2$ 和 $12$ 的最大公因數是 $2$給定多項式中共同的變數是 $x$ $2x^2$ 中 $x$ 的冪是 $2$ $12x^2$ 中 $x$ 的冪是 $2$具有... 的共同文字的單項式 ... 閱讀更多

已知：(i) $102 \times 106$ (ii) $109 \times 107$ (iii) $35 \times 37$ (iv) $53 \times 55$ (v) $103 \times 96$ (vi) $34 \times 36$ (vii) $994 \times 1006$ 任務：我們必須找到給定的乘積。解答：這裡，為了找到給定的乘積，我們可以使用兩次分配律。分配律：乘法的分配律指出，當一個因數乘以兩個項的和或差時，必須將這兩個數字中的每一個都乘以因數，最後進行加法或減法運算。$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$..............(I)(i) 給定的表示式是 $102 \times 106$我們可以將 $102$ 寫成 $102=100+2$，並將 $106$ 寫成 $106=100+6$因此，$102 \times 106=(100+2)\times(100+6)$ $102 \times ... 閱讀更多

任務：我們必須找到給定的乘積。解答：這裡，為了找到給定的乘積，我們可以使用兩次分配律。分配律：乘法的分配律指出，當一個因數乘以兩個項的和或差時，必須將這兩個數字中的每一個都乘以因數，最後進行加法或減法運算。$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$..............(I)因此，(i) 給定的表示式是 $(x + 4) (x + 7)$。$(x + 4) (x + 7)=x(x+7)+4(x+7)$ [使用 (I)]$(x + 4) (x + 7)=x(x)+x(7)+4(x)+4(7)$$(x + 4) (x + 7)=x^2+7x+4x+28$$(x + 4) (x ... 閱讀更多

任務：我們必須證明：(i) $(3x + 7)^2 - 84x = (3x - 7)^2$ (ii) $(9a - 5b)^2 + 180ab = (9a + 5b)^2$ (iii) $(\frac{4m}{3} - \frac{3n}{4})^2 + 2mn = \frac{16m^2}{9} + \frac{9n^2}{16}$ (iv) $(4pq + 3q)^2 - (4pq - 3q)^2 = 48pq^2$ (v) $(a - b) (a + b) + (b - c) (b + c) + (c - a) (c + a) = 0$ 解答：為了證明每種情況下 LHS = RHS，我們可以使用以下代數恆等式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I) $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II) $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$................(III) (i) 給定的等式是 $(3x + 7)^2 - 84x = (3x - 7)^2$讓我們考慮 LHS，$(3x + 7)^2 - 84x ... 閱讀更多

已知：(i) $(x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4)$ (ii) $(2x - 1) (2x + 1) (4x^2 + 1) (16x^4 + 1)$ (iii) $(7m - 8n)^2 + (7m + 8n)^2$ (iv) $(2.5p - 1.5q)^2 - (1.5p - 2.5q)^2$ (v) $(m^2 - n^2m)^2 + 2m^3n^2$ 任務：我們必須化簡給定的表示式。解答：這裡，我們必須化簡給定的表示式。透過使用代數恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$， $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ 和 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，我們可以簡化給定的表示式。 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I) $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II) $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$................(III) (i) 給定的表示式是 $(x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4)$。$(x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$ ... 閱讀更多

已知：給定的表示式為 (i) $4x^2 - 12x + 7$ (ii) $4x^2 - 20x + 20$ 任務：我們必須找到必須新增到給定表示式中的項，以使其成為一個完全平方。解答：給定的表示式為 (i) $4x^2 - 12x + 7$ (ii) $4x^2 - 20x + 20$。這裡，我們必須找到必須新增到給定表示式中的項，以使其成為一個完全平方。因此，為了找到必須新增的項，我們必須將給定的表示式設為完全平方的和以及其他項，並使用... 閱讀更多

已知：$x^2 + y^2 = 29$ 且 $xy = 2$ 求解：我們需要求出 (i) $x + y$ (ii) $x - y$ (iii) $x^4 + y^4$ 的值。