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法律研究如果 $x + \frac{1}{x} = 9$，求 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。
已知
$x + \frac{1}{x} = 9$
要求
我們必須找到 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。
解答
給定的表示式是 $x + \frac{1}{x} = 9$。在這裡，我們必須找到 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值。因此，透過平方給定的表示式並使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我們可以找到所需的值。
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i)
讓我們考慮：
$x + \frac{1}{x} = 9$
兩邊平方，我們得到：
$(x + \frac{1}{x})^2 = 9^2$
$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=81$ [使用 (i)]
$x^2+2+\frac{1}{x^2}=81$
$x^2+\frac{1}{x^2}=81-2$ (將 2 移到右邊)
$x^2+\frac{1}{x^2}=79$
現在：
$x^2+\frac{1}{x^2}=79$
兩邊平方，我們得到：
$(x^2+\frac{1}{x^2})^2 = (79)^2$
$x^4+2\times x^2 \times \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}=6241$ [使用 (i)]
$x^4+2+\frac{1}{x^4}=6241$
$x^4+\frac{1}{x^4}=6241-2$ (將 2 移到右邊)
$x^4+\frac{1}{x^4}=6239$
因此，$x^4+\frac{1}{x^4}$ 的值為 6239。
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