半球表面積

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簡介

半球表面積有兩種：半球的曲面面積 = 2𝜋r²平方單位。半球的總表面積 = 3𝜋r²平方單位。平面幾何學關注數學中的 x-y 平面。立體幾何學是平面幾何學的擴充套件，處理笛卡爾平面中的三個軸，即 x、y 和 z。

3D 形狀有三個維度：長、寬和高。

在大多數情況下，3D 物件是由旋轉 2D 物件建立的。我們星球的球形是最能說明 3D 形狀的例子之一。透過旋轉二維圖形（即圓形）形成球體。

在本教程中，我們將討論半球的面積。

半球

• 單詞“半球”包含兩個單詞，即“半個”（表示一半）和“球體”（三維幾何結構，類似於二維圓形）。

• 換句話說，半球被定義為球體的一半。

• 如果一個球體被切割成兩半，每半稱為半球（如圖所示）。

• 半球包含一個曲面和一個平面。平面被稱為半球的底面或側面。

半球具有幾種性質，總結如下。

• 不包含任何邊或頂點。

• 具有曲面。

• 半球的維度定義為半球的直徑或半徑。

• 半球的直徑定義為連線位於圓周上的任意兩點的且穿過半球中心的線段。

• 它不被認為是一個多面體，因為沒有多邊形封閉在半球面上。

• 半球的半徑是半球直徑的一半。它被定義為將圓周上的任意一點連線到圓心的線段。

半球的曲面面積

半球的曲面面積是其曲面覆蓋的面積。它恰好是一球體表面積的一半。可以用以下公式計算半徑為“r”的半球的曲面面積。

$$\mathrm{半球曲面面積= \frac{1}{2}(一球體的曲面面積)}$$

其中 r 為半球的半徑。

半球的總表面積

半球的表面積定義為其曲面和半球底面的面積之和。可以使用以下公式計算半球的總表面積−

$$\mathrm{半球的總表面積 = 曲面面積 + 底面積 }$$

$$\mathrm{= 2πr^2+πr^2}$$

$$\mathrm{= 3πr^2}$$

其中 r 為半球的半徑。

解決例項

1) 求半徑為 2 釐米的半球的曲面面積。

解答：已知半球的半徑為 2 釐米，我們知道可以使用以下公式計算曲面面積

半球的曲面面積 = 2πr²

$$\mathrm{ = 2π×2^2}$$

$$\mathrm{= 8 π}$$

2) 求半徑為 7 釐米的半球的曲面面積。

解答：已知半球的半徑為 7 釐米，我們知道可以用以下公式計算半徑為“r”的半球的曲面面積。

半球的曲面面積 = 2πr²

$$\mathrm{ = 2π×7^2}$$

$$\mathrm{ \Rightarrow 308}$$

3) 求半徑為 √3 的球體的體積。

解答：已知球體的半徑為 √3，我們知道球體的體積的公式是 $$\mathrm{\frac{4}{3} π r^3 }$$

$$\mathrm{球體的體積 =\frac{4}{3} π r^3 }$$

$$\mathrm{=\frac{4}{3} π (√3)^3}$$

$$\mathrm{=4√3 π }$$

4) 求半徑為 1 的半球的體積。

解答：已知半球的半徑為 1，我們知道半球的體積的公式是 $\mathrm{\frac{2}{3} π r^3 }$

$$\mathrm{球體的體積 =\frac{2}{3} π r^3 }$$

$$\mathrm{ =\frac{2}{3} π (1)^3 }$$

$$\mathrm{ =\frac{2}{3} π }$$

5) 求半徑為 5 釐米的半球的總表面積。

解答：已知半球的半徑為 5 釐米。

我們知道可以使用以下公式計算半徑為“r”的半球的總表面積

$$\mathrm{半球的總表面積 = 3πr^2}$$

$$\mathrm{=3π×5^2}$$

$$\mathrm{ =75π}$$

6) 求半徑為 11 釐米的半球的總表面積。

解答：已知半球的半徑為 11 釐米。

我們知道可以使用以下公式計算總表面積 半球的總表面積 = 3πr²

$$\mathrm{=3π×11^2}$$

$$\mathrm{=363π}$$

結論

半球的表面積定義為由半球側面覆蓋的區域。半球的總表面積包括曲面面積和半球的底面積。

常見問題解答

1. 定義球體。

球體是一個圓形的、三維實體，在幾何中稱為球體。它由一組點在一個公共點以相等距離連線在三維空間中而形成。

2. 定義半球。

半球和球體可以分別拆成表述一半的“半（hemi）”和指代三維幾何形狀的“球體（sphere）”。因此，半球就是一個三維幾何物體，它由一半的球體構成，其中一面是平的，而另一面是碗狀的。

3. 半球的表面積是什麼？

半球的表面積是其所有側面的總和。由於半球由一個曲面和一個平的圓形表面構成，因此我們必須把這些面積加在一起才能得到半球的總表面積。

4. 半球表面積的公式是什麼？

計算半球總表面積的公式是半球總表面積 = 3πr^2，其中“r”是半球的半徑。

5. 半球的側表面積是什麼？

半球的側表面積也被稱為半球的曲面。如果已知了一個半球的半徑（r），那麼側表面積可以根據以下公式計算：側表面積 = 2πr²

6. 曲面面積和半球表面積有什麼不同？

曲面面積（CSA）是半球的彎曲部分。計算半球曲面面積的公式是半球的曲面面積 = 2πr²。

另一方面，半球的總表面積包括曲面和半球圓形面的其餘部分。半球的總體積公式是半球的總體積 = 3πr²。