計算半球體積和表面積的程式

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球體是一種三維幾何形狀，形狀完全像球一樣圓，而半球體是球體的一半。從本質上講，如果將球體切成兩半，它就會分成兩個半球體。半球體以其從球體核心向外輻射的彎曲表面為特徵。 “半球體”這個名稱來源於希臘語“hemi”（一半）和“sphaira”（球體）。在許多學科中，包括地理學、天文學、數學和物理學，都使用半球體來描述和模擬各種現象。

半球的體積

半球的體積等於相應球體體積的一半，可以使用以下公式計算，其中V表示體積，r表示半球的半徑。

$$\mathrm{V=(2/3) \pi r^3}$$

半球的表面積

半球的表面積是其曲面覆蓋的總面積。可以使用以下公式計算，其中A表示表面積，r表示半球的半徑。此公式表示半球曲面面積與其平坦圓形底面積之和。

$$\mathrm{A=2 \pi r^2}$$

問題陳述

此問題的目的是計算給定半徑的半球的體積和表面積。

示例

輸入

r = 5

輸出

Volume = 261.799
Surface Area = 157.08

解釋

將r的值代入公式中，我們可以計算出半球的表面積和體積。

輸入

r = 11

輸出

Volume = 3619.11
Surface Area = 904.779

解釋

將r的值代入公式中，我們可以計算出半球的表面積和體積。

輸入

r = 1

輸出

Volume = 2.0944
Surface Area = 6.28319

解釋

將r的值代入公式中，我們可以計算出半球的表面積和體積。

解決方案方法

為了計算給定半徑r的半球的表面積和體積，我們可以直接將給定半徑的值代入公式並得出答案。

該方法包括以下步驟

• 使用公式 V = (2/3)πr³ 計算半球的體積。此公式表示相應球體體積的一半，即半球的總體積。

• 使用公式 A = 2πr² 計算半球的表面積。此公式表示半球曲面面積與其平坦圓形底面積之和。

• 將半徑的值代入相關公式以獲得半球的體積或表面積。

演算法

• 我們定義了兩個單獨的函式，稱為 **hemisphere_volume()** 和 **hemisphere_surface_area()**，它們將半球的半徑作為引數，並分別返回半球的體積和表面積。

• 在每個函式內部，我們定義一個名為 PI 的常量雙精度變數，並將其初始化為 pi 的近似值。

• 在 **hemisphere_volume()** 函式中，我們使用公式 (4/3) * PI * r³ / 2 計算半球的體積，其中 r 是半徑。由於我們只對球體的一半感興趣，因此我們將結果除以 2 並返回它。

• 在 **hemisphere_surface_area()** 函式中，我們使用公式 2 * PI * r² 計算半球的表面積並返回它。

• 在 **main()** 函式中，我們定義並初始化半徑。

• 我們分別使用半徑作為引數呼叫 **hemisphere_volume()** 和 **hemisphere_surface_area()** 函式來計算半球的體積和表面積。

• 我們輸出結果。

示例：C++ 程式

以下 C++ 程式透過在主函式中分別呼叫函式 **hemisphere_volume()** 和 **hemisphere_surface_area()** 來計算半球的體積和表面積。

// c++ code to compute the volume and surface area of a hemisphere
#include <iostream>
using namespace std;
// function to compute the volume of the hemisphere
double hemisphere_volume(double radius) {
    const double PI = 3.14159265358979323846;
    return (4.0/3.0) * PI * radius * radius * radius / 2.0;
}
// function to compute the surface area of the hemisphere
double hemisphere_surface_area(double radius) {
    const double PI = 3.14159265358979323846;
    return 2.0 * PI * radius * radius;
}
// driver code
int main() {
    double radius, volume, surface_area;
    radius = 10;
    volume = hemisphere_volume(radius); // function call
    surface_area = hemisphere_surface_area(radius); // function call
    cout << "Volume =  " << volume << endl;
    cout << "Surface Area = " << surface_area << endl;
    return 0;
}

輸出

Volume = 2094.4
Surface Area = 628.319

時間和空間複雜度分析

時間複雜度：O(1)

程式僅執行正常的算術運算，這些運算是在常數時間內實現的。因此，程式的執行時間不取決於輸入的大小。

空間複雜度：O(1)

程式使用固定數量的記憶體來儲存它使用的變數和常量，而不管輸入大小如何。程式中使用的變數都是常量大小，這意味著空間複雜度也是 O(1)。

結論

總之，本文中提出的演算法提供了一種直接有效的方法，可以在常數時間內計算半球的體積和表面積，無需使用輔助空間。本文討論了半球的基本屬性。它還提供瞭解決方案方法、使用的演算法和 C++ 程式解決方案，以及對其時間複雜度和空間複雜度的深入分析。