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法學地下三相交流系統所需導體材料體積
地下三相交流系統
當三相交流電力透過地下電纜傳輸時，這種電力傳輸系統被稱為地下三相交流系統。
根據使用的導體數量，地下三相交流電力傳輸系統分為兩種型別：
- 三相三線制系統
- 三相四線制系統
地下三相三線制系統所需的導體材料
地下三相三線制交流系統的電路圖如圖1所示。在這個系統中，三個線導體取自交流發電機的三個相繞組。
設線導體之間的最大電壓值為Vm。則每相最大電壓為𝑉𝑚/√3。因此，每相電壓的有效值為：
$$\mathrm{每相有效電壓\, =\, }\mathit{\frac{V_{m}/\sqrt{\mathrm{3}}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{6}}}}}$$
此外，
$$\mathrm{每相傳輸功率\, =\, }\mathit{\frac{P}{\mathrm{3}}}}$$
因此，每相負載電流為：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{3}}{\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{6}}}\mathrm{cos\, \phi }}\mathrm{\, =\, }\frac{\sqrt{\mathrm{6}}P}{\mathrm{3}V_{m}\,\mathrm{cos\, \phi }} }}$$
如果𝑎1是每根導體的橫截面積，R1是每根線導體的電阻，則線路總功率損耗為：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3}I\mathrm{_{1}^{2}}\, R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{6}}P}{\mathrm{3}V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{1}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{1}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積\: ,\mathit{ a_{\mathrm{1}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
因此，地下三相三線制交流系統所需的導體材料體積K為：
$$\mathrm{\mathit{K\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3}a_{\mathrm{1}}l\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3}\times \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{6}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$
地下三相四線制系統所需的導體材料
用於電力傳輸的地下三相四線制交流系統如圖2所示。
有三根線導體取自交流發電機繞組的外端子，第四根是取自三個繞組公共端子的中性線。如果連線到系統的負載是平衡的，則中性線上沒有電流流動。結果，四線制系統簡化為三線制系統。
令：
$\mathit{V_{m}\mathrm{\mathrm{\, =\, }線導體間最大電壓}}$
$\mathit{\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\mathrm{\, =\, }每相最大電壓}}$
$\mathit{\frac{P}{\mathrm{3}}\mathrm{\mathrm{\, =\, }每相傳輸功率}}$
因此，每相電壓的有效值為：
$$\mathrm{每相有效電壓\, =\, }\mathit{\frac{V_{m}/\sqrt{\mathrm{3}}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{6}}}}}$$
因此，每相負載電流為：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{3}}{\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{6}}}\mathrm{cos\, \phi }}\mathrm{\, =\, }\frac{\sqrt{\mathrm{6}}P}{\mathrm{3}V_{m}\,\mathrm{cos\, \phi }}}}$$
$$\mathrm{\therefore 線路損耗, \mathit{W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3}I\mathrm{_{2}^{2}}\, R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{6}}P}{\mathrm{3}V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{2}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積\: ,\mathit{ a_{\mathrm{2}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
假設中性線的橫截面積是線導體橫截面積的一半。
因此，地下三相四線制交流系統所需的導體材料體積K1為：
$$\mathrm{\mathit{K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3.5}\, \, a_{\mathrm{2}}l\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3.5}\times \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{7}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$
現在，比較方程(1)和(2)，我們得到：
$$\mathrm{\mathit{\frac{K_{\mathrm{1}}}{K}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{7}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}{\left ( \frac{\mathrm{6}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}}\mathrm{\, =\, }\frac{7}{6}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}}\mathrm{\, =\, }\frac{7}{6}\times \mathit{K}\: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$
因此，地下三相四線制交流系統所需的導體材料是地下三相三線制交流系統所需導體材料的(7/6)倍。
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