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法律研究地下兩相交流系統所需導體材料體積
當兩相交流電力透過地下電纜從發電站傳輸到使用者時，該傳輸系統稱為**地下兩相交流輸電系統**。
根據使用的導體數量，地下兩相交流系統分為兩種型別：
兩相三線交流系統
兩相四線交流系統
地下兩相三線交流系統所需導體材料
圖1顯示了地下兩相三線交流電力傳輸系統的電路圖。
假設外導體之間的最大電壓為$\mathit{V_{\mathit{m}}}$。那麼，任何一根外線與中性線之間的最大電壓為$\mathit{V_{\mathit{m}}}/\sqrt{\mathrm{2}}$，因為兩相繞組中的電壓相位相差90°。
因此，外線與中性線之間的電壓有效值為：
$$\mathrm{\mathrm{外線與中性線間有效電壓}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathit{V_{\mathit{m}}}/\sqrt{\mathrm{2}}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathit{V_{\mathit{m}}}}{\mathrm{2}}}$$
如果要傳輸的功率為P，則每根導體承擔總功率的一半。
因此，每根外線中的負載電流為：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{2}}{\frac{V_{m}}{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos\, \phi }}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{V_{m}\mathrm{cos\, \phi }}}}$$
而且，中性線中的電流是兩根外線電流的相量和，即：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathit{n}}}\mathrm{\, =\, }\sqrt{\mathit{I_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\, +\, }\mathit{I_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}}}\mathrm{\, =\, }\sqrt{\mathrm{2}}\mathit{I_{\mathrm{1}}}}$$
假設電流密度恆定，中性線的橫截面積是任一外線的$\sqrt{\mathrm{2}}$倍。因此，如果R1是每根外線的電阻，a1是橫截面積，則：
$$\mathrm{\mathrm{中性線電阻,}\:\mathit{R_{\mathit{n}}}\mathrm{\, =\, }\:\frac{\mathit{R_{\mathrm{1}}}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho \mathit{l}}{\sqrt{\mathrm{2}}\mathit{a_{\mathrm{1}}}}}$$
匯流排路損耗為：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, +\, }I_{n}^{\mathrm{2}}R_{n}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, +\, }\left ( \sqrt{\mathrm{2}}I_{\mathrm{1}} \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{R_{\mathrm{1}}}{\sqrt{\mathrm{2}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, +\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}\times \frac{R_{\mathrm{1}}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }I\mathrm{_{1}^{2}}R_{\mathrm{1}}\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\left ( \frac{P}{V_{m}\, \mathrm{cos\, \phi }} \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho l}{a_{\mathrm{1}}} \right )\times \left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )}} $$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )P^{\mathrm{2}}\, \rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }a_{\mathrm{1}}}}}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積,\, \mathit{a_{\mathrm{1}} \mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )P^{\mathrm{2}}\, \rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }}}} $$
如果l是傳輸線的長度，則地下兩相三線交流系統所需的導體材料體積K為：
$$\mathrm{\mathit{K\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}a_{\mathrm{1}}l\mathrm{\, +\, }\sqrt{\mathrm{2}}a_{\mathrm{1}}l\mathrm{\, =\, }a_{\mathrm{1}}l\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right ) }}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow K\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )P^{\mathrm{2}}\, \, \rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2} }\, \mathrm{cos^{2}\, \phi}}\times l\times \left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )}} $$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )^{\mathrm{2}}P^{\mathrm{2}}\, \, \rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2} }\, \mathrm{cos^{2}\, \phi}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{11.65\times }P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2} }\, \mathrm{cos^{2}\, \phi}}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{1} \right )}}$$
地下兩相四線交流系統所需導體材料
圖2顯示了地下兩相三線交流電力傳輸系統。該系統可以看作是兩個獨立的單相系統，每個系統傳輸總功率的一半。
假設：
$\mathrm{外兩導體間的最大電壓\, =\,\mathit{ V_{m}}}$
$\mathrm{\therefore 電壓有效值\, =\,\mathit{ \frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}}}$
$\mathrm{要傳輸的功率\, =\,\mathit{P}}$
因此，外線導體中的負載電流為：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{2}}{\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\,\mathrm{cos\, \phi }}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\sqrt{\mathrm{2}}V_{m}\mathrm{cos\, \phi }}}}$$
如果a2是每根導體的橫截面積，則每根導體的電阻為：
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\rho \frac{l}{a_{\mathrm{2}}}}}$$
因此，匯流排路損耗為：
$$\mathrm{\mathit{ W\mathrm{\, =\, }\mathrm{4}I\mathrm{_{2}^{2}}R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{4}\times \left ( \frac{P}{\sqrt{\mathrm{2}}V_{m}\, \mathrm{cos\, \phi }} \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho l}{a_{\mathrm{2}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{ W\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}}\, \rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }a_{\mathrm{2}}}}}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積,\, \mathit{a_{\mathrm{2}} \mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}}\, \rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }}}}$$
因此，地下兩相四線交流系統所需的導體材料體積K1為：
$$\mathrm{ \mathit{K_{\mathrm{1}} \mathrm{\, =\, }\mathrm{4}\times a_{\mathrm{2}}\times l \mathrm{\, =\, }\mathrm{4}\times \left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}}\, \rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }} \right )\times l}}$$
$$\mathrm{ \mathit{\therefore K_{\mathrm{1}} \mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{8}P^{\mathrm{2}}\, \rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{2} \right )}}$$
現在，比較方程(1)和(2)，我們得到：
$$\mathrm{ \mathit{ \frac{K_{\mathrm{1}}}{K} \mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{8}P^{\mathrm{2}}\, \rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }} \right )}{\left ( \frac{\mathrm{11.65\times }P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2} }\, \mathrm{cos^{2}\, \phi}} \right )}}\mathrm{\, =\, }0.687}$$
$$\mathrm{\therefore \mathit{K_{\mathrm{1}}}\mathrm{\, =\, }0.687\:\times \:\mathit{K}}$$
因此，地下兩相四線交流系統所需的導體材料是地下兩相三線交流系統所需導體材料的0.687倍。
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