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法律研究三相架空交流輸電系統中所需的導體材料
三相輸電系統
三相輸電系統是指使用三根線導體將交流電力從發電站傳輸到變電站的系統。三相系統被普遍採用用於電力傳輸。
根據所用導體的數量，三相交流輸電系統分為兩種型別，即：
- 三相三線制系統
- 三相四線制系統
三相三線制交流系統中所需的導體材料
考慮如圖 1 所示的三相三線制交流系統，它有三根線導體和一根接地的中性線。三相三線制系統可以是星形連線（如圖 1 所示）或三角形連線。
令：
$\mathrm{每相最大電壓,\: \mathit{V_{ph}\mathrm{\, =\, }V_{m}}}$
$\mathrm{每相電壓的有效值\: \mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{V_{m}}{\mathrm{\sqrt{2}}}}}$
$\mathrm{每相傳輸的功率\: \mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\mathrm{3}}}}$
因此，每相負載電流由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{3}}{\left ( \frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{cos}\, \phi \right )}\mathrm{\, =\, }\frac{\sqrt{\mathrm{2}}P}{\mathrm{3}V_{m}\, \mathrm{cos}\, \phi} } }$$
如果 𝑎1 是每根導體的橫截面積，則每根導體的電阻由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{1}}}}}$$
因此，輸電線路的總功率損耗為
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}I\mathrm{_{1}^{2}}\, R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{2}}P}{\mathrm{3}V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{1}}} \right )\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{1}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積,\mathit{ a_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
因此，三相三線制架空交流輸電系統中所需的導體材料體積（假設為 K）由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{K\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times a_{\mathrm{1}}\times l\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$
三相四線制交流系統中所需的導體材料
三相四線制交流輸電系統如圖 2 所示。在這個系統中，中性線取自中性點，中性線的橫截面積通常是線導體橫截面積的一半。
如果連線到三相四線制系統的負載是平衡的，則流過中性線的電流為零。
令：
$\mathrm{每相最大電壓,\: \mathit{V_{ph}\mathrm{\, =\, }V_{m}}}$
$\mathrm{每相電壓的有效值\: \mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{V_{m}}{\mathrm{\sqrt{2}}}}}$
$\mathrm{每相傳輸的功率\: \mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\mathrm{3}}}}$
此外，假設負載是平衡的，並且負載的功率因數為 cos𝜙。然後，
$$\mathrm{每相負載電流,\: \mathit{I_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{3}}{\left ( \frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{cos}\, \phi \right )}\mathrm{\, =\, }\frac{\sqrt{\mathrm{2}}P}{\mathrm{3}V_{m}\, \mathrm{cos}\, \phi} } }$$
如果 a2 是每根線導體的橫截面積，而 𝑎𝑛=(𝑎2/2) 是中性線的橫截面積。然後
$$\mathrm{每根線導體的電阻,\: \mathit{R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}}}}$$
並且，
$$\mathrm{中性線的電阻,\: \mathit{R_{n}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho \, l}{a_{n}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}}}}$$
因為當平衡三相負載連線到系統時，中性電流為零，因此中性線上沒有功率損耗。
$$\mathrm{\therefore 線路損耗\:\mathit{ W\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}I\mathrm{_{2}^{2}}\, R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{2}}P}{\mathrm{3}V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{2}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積,\mathit{ a_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
現在，三相四線制架空交流輸電系統中所需的導體材料體積（假設為 K1）由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{ K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}a_{\mathrm{2}}l\mathrm{\, +\, }a_{n}l\mathrm{\, =\, }\mathrm{3.5}a_{\mathrm{2}}l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3.5}\times \left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{7}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } }\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$
現在，比較公式 (1) 和 (2)，我們有：
$$\mathrm{\mathit{ \frac{K_{\mathrm{1}}}{K}\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{7}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}{\left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}}\mathrm{\, =\, }\frac{7}{6}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}}\mathrm{\, =\, }\frac{7}{6}\times \mathit{K}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$
因此，從公式 (3) 可以清楚地看出，三相四線制系統中所需的導體材料體積是三相三線制架空交流輸電系統中所需體積的 (7/6) 倍。
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