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法律研究三相變壓器中的諧波
三相變壓器勵磁電流的非正弦特性會產生一些不良現象。相勵磁電流應包含三階及以上諧波，這是產生正弦磁通所必需的。
如果每個相位的相電壓是正弦的，則相勵磁電流如下所示：
$$\mathrm{𝐼_{𝑅𝑁} = 𝐼_{𝑚}\:sin\:𝜔𝑡\:+\:𝐼_{3𝑚 }sin(3𝜔𝑡\:+\:φ_{3})\:+\:𝐼_{5𝑚}\:sin(5𝜔𝑡\:+\: φ_{5})\:+\:… (1)}$$
$$\mathrm{𝐼_{𝑌𝑁} = 𝐼_{1𝑚}\:sin(𝜔𝑡 − 120°)\:+ \:𝐼_{3𝑚}\:sin[3(𝜔𝑡 − 120°)\:+\:φ_{3}]\:+\:𝐼_{5𝑚} \:sin[5(𝜔𝑡 − 120°)\:+\:φ_{5}] +....}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐼_{𝑌𝑁} = 𝐼_{1𝑚}\:sin(𝜔𝑡 − 120°)\:+\:𝐼_{3𝑚}\:sin(3𝜔𝑡\:+\:φ_{3})\:+\:𝐼_{5𝑚}\:sin(5𝜔𝑡\:+\:120°\:+\:φ_{5}) +..…\:(2)}$$
以及
$$\mathrm{𝐼_{𝐵𝑁} = 𝐼_{1𝑚}\:sin(𝜔𝑡 − 240°)\:+ \:𝐼_{3𝑚}\:sin[3(𝜔𝑡 − 240°)\:+\:φ_{3}]\:+\:𝐼_{5𝑚}\:sin[5(𝜔𝑡 − 240°)\:+\:φ_{5}] +...}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐼_{𝐵𝑁}= 𝐼_{1𝑚}\:sin(𝜔𝑡 − 240°)\:+\:𝐼_{3𝑚}\:sin(3𝜔𝑡\:+\:φ_{3})\:+\:𝐼_{5𝑚}\:sin(5𝜔𝑡\:+\:240°\:+\:φ_{5}) +\:… (3)}$$
因此，從公式 (1)、(2) 和 (3) 可以清楚地看出，三相電流中的三次諧波同相，即它們處於相同的相位，而五次諧波具有不同的相位。
現在，讓我們看看變壓器三角形連線和星形連線中三次諧波的現象。
情況 1 – 三角形連線
如果電流 IRN、IYN 和 IBN 表示三角形連線變壓器中的相勵磁電流，則線電流可以透過減去兩個相電流來確定，如下所示：
$$\mathrm{𝐼_{𝑅𝑌𝑁} = 𝐼_{𝑅𝑁} − 𝐼_{𝑌𝑁}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐼_{𝑅𝑌𝑁} = √3\:𝐼_{1𝑚}\:sin(𝜔𝑡\:+\:30°)\:−\:√3\:𝐼_{5𝑚} \:sin(5𝜔𝑡 − 30°\:+\:φ_{5}) +… (4)}$$
因此，從公式 (4) 可以看出，三角形連線的三相變壓器的相勵磁電流中存在的三次諧波不存在於線電流中。由於三次諧波同相，因此線上電流中抵消。
雖然三次諧波電流在三角形連線的閉環中流動。因此，三角形連線允許變壓器鐵芯中存在正弦磁通，並且電源線中沒有三次諧波分量的電壓。由於這個原因，大多數三相變壓器都採用三角形連線繞組，並且在無法將初級或次級連線成三角形的情況下，會提供一個三角形連線的三次繞組。該三次繞組為迴圈三次諧波電流提供路徑，這對於產生變壓器鐵芯中的正弦磁通是必需的。
情況 2 – 星形連線
如果電流 IRN、IYN 和 IBN 表示星形連線變壓器中的相勵磁電流，則中性點電流由下式給出：
$$\mathrm{𝐼_{𝑁} = 𝐼_{𝑅𝑁}\:+\:𝐼_{𝑌𝑁}\:+\:𝐼_{𝐵𝑁} … (5)}$$
現在，從公式 (1)、(2) 和 (3)，我們有：
$$\mathrm{𝐼_{𝑅𝑁}\:+\:𝐼_{𝑌𝑁}\:+\:𝐼_{𝐵𝑁} = 3𝐼_{3𝑚}\:sin(3𝜔𝑡\:+\:φ_{3}) … (6)}$$
因此，公式 (6) 表明，在平衡條件下，中性線中的電流是三次諧波電流，其幅值等於每個三次諧波相電流幅值的 3 倍。這些三次諧波電流會對附近的通訊電路產生干擾。
此外，如果不存在中性線，即星形連線為三線制，則中性點電流必須為零，即：
$$\mathrm{3𝐼_{3𝑚}\:sin(3𝜔𝑡\:+\:φ_{3})= 0}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐼_{3𝑚}= 0}$$
因此，可以看出，三線制星形連線系統抑制了三次諧波電流的流動。而四線制星形連線系統允許三次諧波電流透過中性線流動。
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