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法學三相電力
電力
電力定義為在電路中做功的速率。換句話說，電力是在電路中每單位時間消耗的能量，即
電力：
$$\mathrm{p=\frac{所做的功}{時間}\:\:\:\:...(1)}$$
電力的單位是瓦特 (W)。
三相電力
單相瞬時功率（對於滯後負載）由下式給出：
$$\mathrm{p=\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos\varphi-\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos(2\omega\:t-\varphi)}$$
如果電壓和電流的有效值為V和I，則
$$\mathrm{p=VI\cos\varphi-VI\cos(2\omega\:t-\varphi)\:\:\:\:...(2)}$$
現在，考慮一個平衡的三相系統，則上述表示式可以應用於三相系統的每個相。因此，三相瞬時功率可以寫成：
$$\mathrm{p_{R}=V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi)\:\:\:...(3)}$$
$$\mathrm{p_{Y}=V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ})\:\:\:...(4)}$$
$$\mathrm{p_{H}=V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ})\:\:\:...(5)}$$
其中，Vph 和 Iph 分別為相電壓和相電流的有效值。
因此，總三相瞬時功率為：
$$\mathrm{p=P_{R}+P_{Y}+P_{H}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:p=[V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi)]+[V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ})]+[V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ})]}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:p=3V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\begin{bmatrix}\cos(2\omega\:t-\varphi) \+\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ}\+\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ} \end{bmatrix}}$$
$$\mathrm{\because\begin{bmatrix}\cos(2\omega\:t-\varphi) \+\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ}\+\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ} \end{bmatrix}=0}$$
$$\mathrm{\therefore\:p=3V_{ph}I_{ph}\cos\varphi\:\:\:...(6)}$$
$$\Rightarrow\:p=\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi\:\:\:...(7)$$
其中，VL 和 IL 分別為線電壓和線電流。
從公式 (6) 和 (7) 可以看出，三相瞬時功率是恆定的，不隨電源頻率變化。
因此，平均三相功率為：
$$\mathrm{P=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}p\:d\omega\:t=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi\:d\omega\:t}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:P=\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi\:\:\:\:...(8)}$$
數值示例
當一個功率因數為 0.85 的三相負載連線到線電壓為 415 V、50 Hz 的三相電源時，確定其消耗的功率。每條線的電流為 4 A。
解 −
三相功率由下式給出：
$$\mathrm{P=\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi}$$
$$\mathrm{P=\sqrt{3}\times\:415\times\:4\times\:0.85=2443.85\:W}$$
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