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法律研究架空直流輸電系統中所需的導體材料
架空直流輸電系統
架空輸電系統是指利用電杆支撐懸掛導線的輸電系統。當輸電線路傳輸直流電時，該系統稱為直流輸電系統。
架空直流輸電系統主要有三種類型：
- 單導體接地兩線制直流系統
- 中點接地兩線制直流系統
- 三線制直流系統
單導體接地兩線制直流系統中所需的導體材料
考慮一個單導體接地兩線制直流系統，如圖 1 所示。其中，一根為正線，另一根為負線，負載連線在兩根導線之間。
這裡，
- $\mathrm{\mathit{V_{m}}}$ = 導線之間的最大電壓
- 𝑃 = 要傳輸的功率
因此，負載電流由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{I_{L\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{V_{m}}}}$$
設 𝑅1 為每根線路導體的電阻，則：
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho l}{a_{\mathrm{1}}}}}$$
其中，𝑎1 為導體的橫截面積。
因此，線路的總功率損耗由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\,I_{L\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\,R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{P}{V_{m}} \right )^{\mathrm{2}}\times \frac{\rho l}{a_{\mathrm{1}}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}}\rho l}{V_{m}a_{\mathrm{1}}}}}$$
⇒ 橫截面積，
$$\mathrm{\mathit{a_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}}\rho l}{WV_{m}}}}$$
因此，兩線制直流系統中所需的導體材料體積（記為 K）由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{K\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times a_{\mathrm{1}}\times l\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}}\rho l}{WV_{m}} \right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}} }\; \; \; ...\left ( 1 \right )}$$
中點接地兩線制直流系統中所需的導體材料
考慮一箇中點接地兩線制直流系統，如圖 2 所示。
在這個系統中，任何導體與地之間的最大電壓為 𝑉𝑚，因此兩導體之間的最大電壓為 2𝑉𝑚。因此，負載電流由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{I_{L\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\mathrm{2}V_{m}}}}$$
設 a2 為導體的橫截面積，R2 為每根線路導體的電阻，則
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho l}{a_{\mathrm{2}}}}}$$
因此，匯流排路損耗由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\,I_{L\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\,R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{P}{\mathrm{2}V_{m}} \right )^{\mathrm{2}}\times \frac{\rho l}{a_{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }\frac{P^{\mathrm{2}}\rho l}{\mathrm{2}V_{m}^{\mathrm{2}}a_{\mathrm{2}}}}}$$
⇒ 橫截面積，
$$\mathrm{\mathit{a_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P^{\mathrm{2}}\rho l}{\mathrm{2}V_{m}^{\mathrm{2}}W}}}$$
因此，中點接地兩線制直流系統中所需的導體材料體積（記為 𝐾1）由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times a_{\mathrm{2}}\times l\mathrm{\, =\, }\frac{P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{V_{m}^{\mathrm{2}}W}\; \; \: \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{2} \right )}}$$
現在，比較方程 (1) 和 (2)，我們得到：
$$\mathrm{\mathit{\frac{K_{\mathrm{1}}}{K}\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \mathrm{\mathit{\frac{P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{V_{m}^{\mathrm{2}}W}}} \right )}{\left ( \mathrm{\mathit{\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}}}} \right )}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}}} $$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{K}{\mathrm{4}} }\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$
因此，中點接地兩線制直流系統中所需的導體材料體積是單導體接地兩線制直流系統中所需體積的四分之一。
三線制直流系統中所需的導體材料
考慮一個三線制直流系統，其中兩根外線和一根中性線在地生成端接地，如圖 3 所示。
如果一個平衡負載連線到系統，則不會有電流流過中性線。然後，對於平衡負載，負載電流由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{I_{L\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\mathrm{2}V_{m}}}}$$
如果 a3 是每根外線的橫截面積，則每根外線導體的電阻 R3 由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho l}{a_{\mathrm{3}}}}}$$
因此，匯流排路損耗由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\,I_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}\,R_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{P}{\mathrm{2}V_{m}} \right )^{\mathrm{2}}\times \frac{\rho l}{a_{\mathrm{3}}}\mathrm{\, =\, }\frac{P^{\mathrm{2}}\rho l}{\mathrm{2}V_{m}^{\mathrm{2}}a_{\mathrm{3}}}}}$$
⇒ 橫截面積，$\mathrm{\mathit{a_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\frac{P^{\mathrm{2}}\rho l}{\mathrm{2}V_{m}^{\mathrm{2}}W}}}$
此外，假設中性線的橫截面積是外線導體橫截面積的一半。然後，三線制直流系統中所需的導體材料體積（記為 K3）由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{K_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2.5}\times a_{\mathrm{3}}\times l\mathrm{\, =\, }\mathrm{2.5}\times \left ( \frac{P^{\mathrm{2}}\rho l}{\mathrm{2}V_{m}^{\mathrm{2}}W } \right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{1.25}P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{V_{m}^{\mathrm{2}}W }\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{4} \right ) }}$$
比較方程 (1) 和 (4)，我們得到：
$$\mathrm{\mathit{ \frac{K_{\mathrm{3}}}{K}\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{1.25}P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{V_{m}^{\mathrm{2}}W } \right )}{\left ( \mathrm{\mathit{\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}}}} \right )}}\mathrm{\, =\, }\frac{5}{16}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }}\frac{5}{16}\times \mathit{K}\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( 5 \right )}$$
因此，從方程 (5) 可以看出，三線制直流系統中所需的導體材料體積是單導體接地兩線制直流系統中所需體積的 (5/16)。
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