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法學導體尺寸的經濟選擇——開爾文定律（電力傳輸的經濟性）
設計輸電線路所需的導體材料成本是輸電線路總成本中相當大的一部分。因此，確定輸電線路導體的合適尺寸非常重要。輸電線路導體的合適尺寸由**開爾文定律**(由開爾文勳爵於1881年提出)確定。
開爾文定律指出，最經濟的導體截面積是使輸電線路總年成本最低的截面積。
輸電線路的總年成本可以分為兩部分：
- 資本成本的年度費用
- 導體中能量損耗的年度成本
資本成本的年度費用
這些年度費用是由於輸電線路完整安裝的資本成本的利息和折舊造成的。對於架空輸電系統，完整的安裝成本將是導體、電線杆支撐物和絕緣子的資本成本的年度利息和折舊，以及它們的安裝成本。
現在，對於架空輸電系統，導體的成本與橫截面積成正比，絕緣子的成本是恆定的，電線杆（或鐵塔）支撐物及其安裝成本部分是恆定的，部分與導體的橫截面積成正比。
因此，架空輸電線路資本成本的年度費用可以表示為：
$$\mathrm{年度費用\mathit{\mathrm{\, =\, } P_{\mathrm{1}}\mathrm{\, +\, }aP_{\mathrm{2}}\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{1} \right )}}$$
其中，P1和P2是常數，a是導體的橫截面積。
導體中能量損耗的年度成本
此成本是由於導體中I2R損耗引起的能量損耗造成的。假設導體中全年電流恆定，則導體中的功率損耗與電阻成正比。由於導體的電阻與導體的橫截面積成反比，因此導體中能量損失與橫截面積成反比。
因此，架空輸電線路導體中能量損耗的年度成本可以表示為：
$$\mathrm{能量損耗年度成本\mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{P_{\mathrm{3}}}{a}\; \; \;\cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{2} \right ) }}$$
其中，P3是常數。
現在，根據公式(1)和(2)，輸電線路的總年度成本由下式給出：
$$\mathrm{線路總年度成本,\: \mathit{Y\mathrm{\, =\, }P_{\mathrm{1}}\mathrm{\, +\, }aP_{\mathrm{2}}\mathrm{\, +\, }\frac{P_{\mathrm{3}}}{a}\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{3} \right ) }}$$
因此，當Y對變數（即a）的微分等於零時，輸電線路的總年度成本將最小，即
$$\mathrm{\mathit{\frac{dY}{da}}\mathrm{\, =\, }0}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow \frac{d}{da}\left ( P_{\mathrm{1}}\mathrm{\, +\, }aP_{\mathrm{2}}\mathrm{\, +\, }\frac{P_{\mathrm{3}}}{a} \right )}\mathrm{\, =\, }0}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow \mathrm{0}\mathrm{\, +\, }P_{\mathrm{2}}-\frac{P_{\mathrm{3}}}{a^{\mathrm{2}}}}\mathrm{\, =\, }0}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow aP_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P_{\mathrm{3}}}{a}}\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( 4 \right )}$$
即，
$$\mathrm{資本成本年度費用的可變部分\, =\, 能量損耗年度成本}$$
因此，**開爾文定律**也可以表述為：最經濟的導體截面積是使資本成本年度費用的可變部分等於導體中能量損耗年度成本的截面積。
該圖顯示了開爾文定律的圖形表示。這裡，m是曲線上最低點，表示最經濟的橫截面積，即最低的輸電線路年度成本。
開爾文定律的侷限性
實際上，開爾文定律的侷限性如下：
開爾文定律沒有考慮幾個物理因素，例如安全電流密度、機械強度、電暈損耗等。
由開爾文定律確定的導體尺寸可能並不總是實際可行的，因為它可能太小而無法安全地承載必要的電流。
在沒有實際負載曲線的情況下，很難估計輸電線路中的能量損失，而這些曲線在估算時是不可用的。
假設由於利息和折舊而產生的資本成本年度費用為𝑃1 + 𝑎𝑃2 的形式，嚴格來說是不正確的。因此，無法準確確定資本成本的利息和折舊。
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