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法律研究單相架空交流輸電系統中所需的導體材料
單相交流輸電系統
在電力傳輸系統中，使用兩個導體（即相導體和中性線）來傳輸電力的系統被稱為單相交流輸電系統。
單相交流輸電系統可分為以下三種類型：−
單相兩線制系統，其中一根導線接地
單相兩線制系統，其中中點接地
單相三線制系統
一相兩線制系統（一根導線接地）所需的導體材料
圖 1 顯示了一根導線接地的單相兩線制交流系統。
假設：
$\mathrm{傳輸功率\mathrm{\, =\, }\mathit{P}}$
$\mathrm{導體間最大電壓\mathrm{\, =\, }\mathit{V_{m}}}$
$\mathrm{電壓的有效值\mathrm{\, =\, }\frac{\mathit{V{_m}}}{\sqrt{2}}}$
$\mathrm{負載功率因數\mathrm{\, =\, }cos\, \phi }$
則負載電流由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{cos}\, \phi }\mathrm{\, =\, }\frac{\sqrt{\mathrm{2}P}}{V_{m}\, \mathrm{cos}\, \phi} } }$$
如果 a1 是每根導體的橫截面積，則每根導體的電阻由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{1}}}}}$$
因此，線路損耗由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}\, R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{2}}P}{V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{1}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W \mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{1}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積,\mathit{ a_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
現在，在單相兩線制架空交流輸電系統（一根導線接地）中所需的導體材料體積（假設為 K）由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{K\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}a_{\mathrm{1}}l\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left (\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{8}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$
一相兩線制系統（中點接地）所需的導體材料
圖 2 顯示了單相兩線制交流輸電系統，其中中點接地。
這裡，兩根導線相對於地具有相等且相反的最大電壓 (Vm)。因此，兩根導線之間的最大電壓為 2Vm。
$$\mathrm{電壓的有效值\mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}V_{m}}{\mathrm{\sqrt{2}}}\mathrm{\, =\, }\sqrt{\mathrm{2}}V_{m}}}$$
$$\mathrm{負載電流,\mathit{I_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\sqrt{\mathrm{2}}V_{m}\, \mathrm{cos\, \phi}}} }$$
如果 𝑎2 是每根導體的橫截面積，則傳輸線中的總功率損耗為
$$\mathrm{線路損耗,\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{2}^{2}}\, R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{P}{\mathrm{\sqrt{2}}V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W \mathrm{\, =\, }\frac{P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{2}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積,\mathit{ a_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
現在，在單相兩線制架空交流輸電系統（中點接地）中所需的導體材料體積（假設為 K1）為：
$$\mathrm{\mathit{K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}a_{\mathrm{2}}l\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left (\frac{P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$
比較公式 (1) 和 (2)，我們有：
$$\mathrm{\mathit{ \frac{K_{\mathrm{1}}}{K}\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}{\mathrm{\mathit{\left ( \frac{\mathrm{8}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}}}}\mathrm{\, =\, }\frac{1}{4}} $$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }}0.25\times \mathit{K}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$
因此，單相兩線制交流系統（中點接地）所需的導體材料體積是單相兩線制系統（一根導線接地）所需體積的 0.25 倍。
單相三線制系統所需的導體材料
圖 3 顯示了單相三線制交流系統。該系統由兩根外線和一根從相繞組中點引出的中性線組成。當平衡負載連線到系統時，中性線中的電流為零。
參考電路，
$\mathrm{導體間最大電壓\mathrm{\, =\, }\mathit{\mathrm{2}V_{m}}}$
$\mathrm{導體間電壓的有效值\mathrm{\, =\, }\mathit{\frac{\mathrm{2}V_{m}}{\mathrm{\sqrt{2}}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{\sqrt{2}}V_{m}}}$
$\mathrm{負載功率因數\mathrm{\, =\, }cos\, \phi }$
則系統的負載電流由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\sqrt{\mathrm{2}}V_{m}\, \mathrm{cos\, \phi}}} }$$
如果 a3 是每根外導體的橫截面積，則
$$\mathrm{線路損耗,\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{3}^{2}}\, R_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{P}{\mathrm{\sqrt{2}}V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{3}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W \mathrm{\, =\, }\frac{P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{3}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積,\mathit{ a_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\frac{P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
假設中性線的橫截面積是外線的一半。則在單相三線制架空交流輸電系統中所需的導體材料體積（假設為 K2）由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{K_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2.5}a_{\mathrm{3}}l\mathrm{\, =\, }\mathrm{2.5}\times \left (\frac{P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2.5}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 4 \right )}$$
現在，比較公式 (1) 和 (4)，我們得到：
$$\mathrm{\mathit{ \frac{K_{\mathrm{2}}}{K}\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{2.5}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}{\mathrm{\mathit{\left ( \frac{\mathrm{8}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}}}}\mathrm{\, =\, }\frac{5}{16}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }}\left ( \frac{5}{16} \right )\times \mathit{K}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 5 \right )}$$
因此，單相三線制架空交流輸電系統所需的導體材料體積是單相兩線制系統（一根導線接地）所需體積的 (5/16) 倍。
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