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法律研究地下直流系統所需的導體材料體積是多少？
地下直流系統
當直流電力透過地下電纜從發電站傳輸到使用者時，該電力傳輸系統稱為**地下直流系統**。
地下直流傳輸系統分為三種類型：
兩線制直流系統
帶中點接地的兩線制直流系統
三線制直流系統
地下兩線制直流系統所需的導體材料
地下兩線制直流系統如圖1所示。它有兩根從發電機端子引出的導線。
令：
𝑉𝑚 = 導線間的最大電壓
𝑃 = 要傳輸的功率
𝑙 = 傳輸功率的距離
負載電流由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{V_{m}}}}$$
如果𝑎1是每根導線的橫截面積，則每根導線的電阻為：
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\rho \frac{l}{a_{\mathrm{1}}}}}$$
系統中的總功率損耗由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}\, R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{P}{V_{m}} \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{1}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}a_{\mathrm{1}}} }}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積,\mathit{ \: a_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}} }}$$
因此，地下兩線制直流系統所需的導體材料體積，設為K，由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{ K\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}a_{\mathrm{1}}l\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}} \right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}}}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )} $$
帶中點接地的地下兩線制直流系統所需的導體材料
帶中點接地的地下兩線制直流系統的電路圖如圖2所示。
令：
- 𝑉𝑚 = 導線間的最大電壓
- 𝑃 = 要傳輸的功率
那麼，負載電流由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{V_{m}}}}$$
如果𝑎2是每根導線的橫截面積，則每根導線的電阻為：
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\rho \frac{l}{a_{\mathrm{2}}}}}$$
系統中的總功率損耗由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{2}^{2}}\, R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{P}{V_{m}} \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}a_{\mathrm{2}}} }}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積,\mathit{ \: a_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}} }} $$
因此，帶中點接地的地下兩線制直流系統所需的導體材料體積，設為K1，由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{ K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}a_{\mathrm{2}}l\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}} \right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}}}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$
比較公式 (1) 和 (2)，我們得到：
$$\mathrm{\mathit{\frac{K_{\mathrm{1}}}{K}\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}} \right )}{\left (\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}} \right )}}\mathrm{\, =\, }1}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }K}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )} $$
因此，帶中點接地的地下兩線制直流系統所需的導體材料體積與地下兩線制直流系統相同。
地下三線制直流系統所需的導體材料
地下三線制直流系統的電路圖如圖3所示。在這個系統中，兩根外線導線取自發電機的外部端子，中性線取自中點。當平衡負載連線到系統時，中性線中的電流將為零。
令：
𝑉𝑚 = 外導線間的最大電壓
𝑃 = 要傳輸的功率
然後，系統中的負載電流由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{V_{m}}}}$$
此外，如果𝑎3是每根導線的橫截面積，則每根導線的電阻為：
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\rho \frac{l}{a_{\mathrm{3}}}}}$$
因此，系統中的總功率損耗由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{3}^{2}}\, R_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{P}{V_{m}} \right )^{\mathrm{2}}\times \left (\rho \frac{ \, l}{a_{\mathrm{3}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}a_{\mathrm{3}}} }}$$
$$\mathrm{\therefore 橫截面積,\mathit{ \: a_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}} }}$$
假設中性線的橫截面積是外線導線橫截面積的一半。
因此，地下三線制直流系統所需的導體材料體積，設為K2，由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{ K_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2.5}a_{\mathrm{3}}l\mathrm{\, =\, }\mathrm{2.5}\times \left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}} \right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{5}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}}}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 4 \right )}$$
比較公式 (4) 和 (1)，我們得到：
$$\mathrm{\mathit{ \frac{K_{\mathrm{2}}}{K}\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{5}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}} \right )}{\left ( \frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}} \right )}}\mathrm{\, =\, }1.25}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{1.25}\times K}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 5 \right )}$$
因此，地下三線制直流系統所需的導體材料體積是地下兩線制直流系統所需體積的1.25倍。
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