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法律研究星形和三角形連線系統中的電壓和電流
星形（Y 形）連線系統
設 VR、VY 和 VB 表示三相電壓，而 VRY、VYB 和 VBR 表示線電壓。假設系統是平衡的，因此
$$\mathrm{\lvert\:V_{R}\rvert=\lvert\:V_{Y}\rvert=\lvert\:V_{B}\rvert=\lvert\:V_{ph}\rvert}$$
從星形連線負載的電路和相量圖可以看出，線電壓 VRY 是 VR 和 VY 的向量差，或者 VR 和 –VY 的向量和，即
$$\mathrm{V_{RY}=V_{R}+(-V_{Y})=V_{R}-V_{Y}}$$
應用平行四邊形法則得到其大小，我們得到：
$$\mathrm{V_{RY}=\sqrt{V_R^2+V_Y^2+2V_RV_{Y}\cos\:60^{\circ}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:V_{RY}=\sqrt{V_{ph}^2+V_{ph}^2+2V_{ph}^2\cos\:60^{\circ}}=\sqrt{3}V_{ph}}$$
同樣地，
$$\mathrm{V_{YB}=V_{Y}-V_{B}=\sqrt{3}V_{ph}}$$
$$\mathrm{V_{BR}=V_{B}-V_{R}=\sqrt{3}V_{ph}}$$
$$\mathrm{\because\:V_{RY}=V_{YB}=V_{BR}=V_{L}=線電壓}$$
$$\mathrm{\therefore\:V_{L}=\sqrt{3}V_{ph}}$$
因此，在星形連線系統中，
線電壓 = √3 × 相電壓
再次，參考星形連線系統的電路，可以看出每條線都與其各自的相繞組串聯。因此，在星形連線中，每條線的線電流等於相應相繞組中的電流。
設 IR、IY 和 IB 分別為 R、Y 和 B 線中的電流。由於負載是平衡的，因此，
$$\mathrm{I_{R}=I_{Y}=I_{B}=I_{ph}(假設)}$$
然後，
$$\mathrm{I_{L}=I_{ph}}$$
⇒線電流 = 相電流
注意 – 對於平衡的星形連線系統，線電流的向量和等於零，
即
$$\mathrm{I_{R}+I_{Y}+I_{B}=I_{n}=0}$$
其中，In 是中性線電流。
三角形連線系統
設 IRY、IYB 和 IBR 是三角形連線系統中的相電流，而 IR、IY 和 IB 是線電流。
透過參考電路和相量圖，可以看出每條線中的電流是相應相電流的向量差，並給出如下：
$$\mathrm{I_{R}=I_{BR}-I_{RY}}$$
$$\mathrm{I_{Y}=I_{RY}-I_{YB}}$$
$$\mathrm{I_{B}=I_{YB}-I_{BR}}$$
現在，電流 IR 的大小可以透過平行四邊形法則求得，如下所示：
$$\mathrm{I_{R}=\sqrt{I_{BR}^{2}+I_{RY}^2+2I_{BR}I_{RY}\cos\:60^{\circ}}}$$
假設系統是平衡的，因此，
$$\mathrm{\lvert\:I_{RY}\rvert=\lvert\:I_{BR}\rvert=\lvert\:I_{YB}\rvert=I_{ph}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:I_{R}=\sqrt{I_{ph}^{2}+I_{ph}^2+2I_{ph}^2\cos\:60^{\circ}}=\sqrt{3}I_{ph}}$$
同樣地，
$$\mathrm{I_{Y}=\sqrt{3}I_{ph}\:\:和\:\:I_{B}=\sqrt{3}I_{ph}}$$
由於系統是平衡的，因此透過每條線的電流將相同，即
$$\mathrm{I_{R}=I_{Y}=I_{B}=I_{L}=線電流}$$
$$\mathrm{\therefore\:I_{L}=\sqrt{3}\:I_{ph}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:線電流=\sqrt{3}\times\:相電流}$$
由於在三角形連線系統中不存在中性點，因此相電壓和線電壓相同。參考電路圖，
$$\mathrm{V_{RY}=V_{YB}=V_{BR}=V_{L}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:V_{L}=V_{ph}}$$
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