兩條直線路徑分別由方程\( x-3 y=2 \)和\( -2 x+6 y=5 \)表示。檢查這些路徑是否相交。

已知：

給定的方程組為

\( x-3 y=2 \)和\( -2 x+6 y=5 \)

要求：

我們必須找到給定方程表示的路徑是否相交。

解答

給定的方程組可以寫成

$x - 3y -2=0$

$-2x +6y -5=0$

二元一次方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有：

$a_1=1, b_1=-3, c_1=-2$ 和 $a_2=-2, b_2=6, c_2=-5$

因此，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{6}=\frac{-1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}$

這裡，

$\frac{a_{1}}{a_{2}} =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}}$

這意味著，給定的直線彼此平行。

因此，給定方程表示的兩條直線路徑永遠不會相交。

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更新於： 2022年10月10日

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