兩個質量分別為 $m_1$ 和 $m_2$、大小相同的物體，同時從高度分別為 $h_1$ 和 $h_2$ 處落下。求它們到達地面的時間之比。
(i) 一個物體是空心的，另一個物體是實心的；
(ii) 兩個物體都是空心的，大小保持不變。請說明理由。

如題所述，兩個質量分別為 $m_1$ 和 $m_2$、大小相同的物體，同時從高度分別為 $h_1$ 和 $h_2$ 處落下。

對於質量為 $m_1$ 的物體：

初速度 $u=0$

加速度 $a=g$

距離 $s=h_1$

設所需時間為 $t_1$

根據第二運動方程，$h=ut+\frac{1}{2}gt^2$

或 $h_1=0+\frac{1}{2}gt_1^2$

或 $h_1=\frac{1}{2}gt_1^2$

或 $t_1=\sqrt{\frac{2h_1}{g}}$

類似地，對於質量為 $m_2$ 的物體，設到達地面所需時間為 $t_2$。

所以，$t_2=\sqrt{\frac{2h_2}{g}}$

現在，$\frac{t_1}{t_2}=\frac{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}}{\sqrt{\frac{2h_2}{g}}}$

或 $\frac{t_1}{t_2}=\sqrt{\frac{h_1}{h_2}}$

因此，如果(i) 一個物體是空心的，另一個物體是實心的；(ii) 兩個物體都是空心的，大小保持不變，則時間之比將保持不變。

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更新於：2022年10月10日

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