利用平面展開圖求三角柱的表面積
引言
在本課中，我們使用三角柱的平面展開圖來求三角柱的表面積。
立體圖形的平面展開圖是指將立體圖形沿著它的邊展開，並將它的各個面以二維圖案的形式鋪展開。
三角柱的平面展開圖由矩形和三角形組成。
利用平面展開圖求長方體的表面積
求出三角柱平面展開圖中每個矩形和三角形的面積，並將這些面積加起來，即可得到三角柱的表面積或總表面積。
例如，假設一個直角三角形是三角柱的底面，它的兩條直角邊分別為 3 個單位和 4 個單位，稜柱的高為 10 個單位。從平面展開圖中，我們可以看到有兩個全等的三角形面和三個矩形面，它們的面積如下：6 平方單位和 (3 + 4 + 5)10 = 120 平方單位。那麼稜柱的表面積 = 2(6) + 120 = 132 平方單位。
利用平面展開圖求三角柱的表面積
例 1
利用平面展開圖求下列三角柱的表面積。
解答
步驟 1
利用平面展開圖求三角柱的表面積
三角形底邊的邊長
a = 13mm；b = 13mm；c = 10mm；高 h = 14mm
三角形面積 = $\sqrt{s\left ( s-a \right )\left ( s-b \right )\left ( s-c \right )}$
= $\sqrt{18\left ( 18-13 \right )\left ( 18-13 \right )\left ( 18-10 \right )}$
= 60 平方毫米
步驟 2
稜柱的表面積 = 2 × 三角形面積 + h (a + b + c)
= 2(60) + (13 + 13 + 10)14
= 120 + 504
= 624 平方釐米
例 2
利用平面展開圖求下列三角柱的表面積。
解答
步驟 1
利用平面展開圖求三角柱的表面積
三角形底邊的邊長
a = 21cm；b = 28cm；c = 35cm；高 h = 14cm
三角形面積 = $\sqrt{s\left ( s-a \right )\left ( s-b \right )\left ( s-c \right )}$
= $\sqrt{42\left ( 42-21 \right )\left ( 42-28 \right )\left ( 42-35 \right )}$
= 294
步驟 2
稜柱的表面積 = 2 × 三角形面積 + h (a + b + c)
= 2(294) + (21 + 28 + 35)14
= 588 + 1176
= 1764 平方釐米