在等差數列中，如果 $a_{21} -a_{7} = 84$，那麼公差是多少？

已知：一個等差數列，其中 $a_{21} -a_{7} = 84$

求解：求該等差數列的公差。

設a為首項，d為給定等差數列的公差。

已知等差數列的第n項，$a_{n} =a+( n-1) d$

$a_{21} =a+( 21-1) d$

$\Rightarrow a_{21} =a+20d\ \ \ \ \ \ ..........( 1)$

$a_{7} =a+( 7-1) d$

$\Rightarrow a_{7} =a+6d\ \ \ \ \ \ ...........( 2)$

用(1)式減去(2)式

我們得到，$a_{21} -a_{7} = a+20d-a-6d=14d$

$\Rightarrow 14d=84\ \ \ \ \ \ \ ( a_{21} -a_{7} = 84)$

$\Rightarrow d=\frac{84}{14} =6$

因此，給定等差數列的公差是6。