已知等差數列 $a, a + d, a + 2d, a + 3d, …$，求 $a_{30} - a_{20}$ 的值。

已知

已知等差數列為 $a, a + d, a + 2d, a + 3d, …$

求解

我們需要求 $a_{30} - a_{20}$ 的值。

解答

$a_1=a, a_2=a+d, a_3=a+2d$ 且 $d=a_2-a_1=a+d-(a)=a+d-a=d$

我們知道：

等差數列的第 n 項：$a_n=a+(n-1)d$

因此：

$a_{30}=a+(30-1)d$

$=a+29d$

$=a+29d$

$a_{20}=a+(20-1)d$

$=a+19d$

$=a+19d$

這意味著：

$a_{30}-a_{20}=a+29d-(a+19d)$

$=a+29d-a-19d$

$=10d$

因此，$a_{30}-a_{20}$ 等於 $10d$。 

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更新於：2022年10月10日

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