驗證以下情況中所示數字是否為相應多項式的零點：\( p(x)=x^{3}-6 x^{2}+11 x-6, x=1,2,3 \)

已知

\( p(x)=x^{3}-6 x^{2}+11 x-6, x=1,2,3 \)

需要做：

我們需要找到指示的數字是否為相應多項式的零點。

解答

要確定 $x=1,2,3$ 是否為 $p(x)$ 的零點，我們需要檢查 $p(1)=0, p(2)=0$ 和 $p(3)=0$ 是否成立。

因此，

$p(1)=(1)^{3}-6(1)^{2}+11(1)-6$

$=1-6 \times 1+11 \times 1-6$

$=1-6+11-6$

$=12-12$

$=0$

$p(2)=(2)^{3}-6(2)^{2}+11 \times 2-6$

$=8-6 \times 4+22-6$

$=8-24+22-6$

$=30-30$

$=0$

$p(3)=(3)^{3}-6(3)^{2}+11 \times 3-6$

$=27-6 \times 9+33-6$

$=27-54+33-6$

$=60-60$

$=0$

因此，$x=1, 2, 3$ 是 $p(x)$ 的零點。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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